Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh 2 tam giác ABM và ACM bằng nhau

Để chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau, ta có thể sử dụng các tính chất của tam giác cân và trung điểm của đoạn thẳng.

**Bài 1:**

a. Chứng minh hai tam giác ABM và ACM bằng nhau:

- Ta có AB = AC (giả thiết).
- M là trung điểm của BC nên BM = MC.
- AM là cạnh chung của hai tam giác ABM và ACM.

Theo định lý cạnh - góc - cạnh (c-g-c), hai tam giác ABM và ACM có:
- AB = AC (giả thiết).
- AM là cạnh chung.
- BM = MC (M là trung điểm của BC).

Vậy, tam giác ABM bằng tam giác ACM (c-g-c).

b. Chứng minh AM vuông góc với BC:

- Do tam giác ABM và ACM bằng nhau, nên góc BAM = góc CAM.
- Tổng hai góc BAM và CAM bằng 180 độ (vì chúng là hai góc kề bù).
- Do đó, mỗi góc BAM và CAM bằng 90 độ.

Vậy, AM vuông góc với BC.

**Bài 2:**

a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC:

- Do AD // BC và AC là cạnh chung của hai tam giác ABC và ADC.
- Góc BAC = góc CAD (so le trong).
- Góc ACB = góc ADC (so le trong).

Vậy, tam giác ABC bằng tam giác ADC (g-g-g).

b. Chứng minh hai tam giác ADB và CBD bằng nhau:

- Do AD // BC và AB là cạnh chung của hai tam giác ADB và CBD.
- Góc ABD = góc CBD (so le trong).
- Góc ADB = góc CDB (so le trong).

Vậy, tam giác ADB bằng tam giác CBD (g-g-g).

c. Chứng minh hai tam giác ABO và COD bằng nhau:

- Do AC là cạnh chung của hai tam giác ABO và COD.
- Góc BAC = góc CAD (so le trong).
- Góc AOB = góc COD (đối đỉnh).

Vậy, tam giác ABO bằng tam giác COD (g-g-g).

**Bài 3:**

a. Chứng minh tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau:

- Do AB = AC (giả thiết).
- AD = AE (giả thiết).
- Góc BAD = góc CAE (góc đối đỉnh).

Vậy, tam giác ACD bằng tam giác ABE (c-g-c).

b. Chứng minh tam giác BOD và COE bằng nhau:

- Do BO = CO (vì O là giao điểm của DC và BE).
- BD = CE (giả thiết).
- Góc BOD = góc COE (đối đỉnh).

Vậy, tam giác BOD bằng tam giác COE (c-g-c).

c. Chứng minh AO vuông góc với DE:

- Do tam giác ACD và tam giác ABE bằng nhau, nên góc CAD = góc BAD.
- Góc CAD và góc BAD là hai góc kề bù, nên mỗi góc bằng 90 độ.

Vậy, AO vuông góc với DE.