Để các phương trình là bậc nhất một ẩn, hệ số của \(x^2\) phải bằng 0. Ta sẽ xét từng phương trình một:

(a) \((m - 1)x + 2 = 0\)

Phương trình này đã là bậc nhất vì không có \(x^2\).

(b) \(mx - 9x + 3 = 0\)

Gộp các hệ số của \(x\):
\[ (m - 9)x + 3 = 0 \]

Phương trình này là bậc nhất nếu \(m - 9 \neq 0\), tức là \(m \neq 9\).

(c) \(6(m^2 - 9)x - 5 = 0\)

Phương trình này là bậc nhất nếu \(m^2 - 9 \neq 0\), tức là \(m^2 \neq 9\). Do đó:
\[ m \neq 3 \text{ và } m \neq -3 \]

(d) \(m^2 - 10mx + 25 = 1 - 25x\)

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ m^2 - 10mx + 25 - 1 + 25x = 0 \]
\[ m^2 - 10mx + 25x + 24 = 0 \]

Phương trình này là bậc nhất nếu hệ số của \(x^2\) bằng 0, tức là \(m^2 = 0\). Do đó:
\[ m = 0 \]

Tóm lại, điều kiện của \(m\) để các phương trình là bậc nhất một ẩn là:
- \(m\) có thể là bất kỳ giá trị nào đối với phương trình (a).
- \(m \neq 9\) đối với phương trình (b).
- \(m \neq 3\) và \(m \neq -3\) đối với phương trình (c).
- \(m = 0\) đối với phương trình (d).