Khử mẫu của biểu thức lấy căn

Khử mẫu của biểu thức lấy căn là quá trình loại bỏ căn thức ở mẫu số của một phân số. Dưới đây là cách khử mẫu cho từng biểu thức đã cho:

1. \(\frac{\sqrt{2}}{27}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

2. \(-\frac{\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2}}{54}\)
- \(\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1|\)
- Vì \(\sqrt{3} - 1 > 0\), nên \(|\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1\)
- Biểu thức trở thành: \(-\frac{\sqrt{3} - 1}{54}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

3. \(\frac{\sqrt{4x^3}}{49y}\) với \(x \ge 0\), \(y > 0\)
- \(\sqrt{4x^3} = 2x^{3/2}\)
- Biểu thức trở thành: \(\frac{2x^{3/2}}{49y}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

4. \(\frac{2x}{y\sqrt{\frac{y^3}{x}}}\) với \(xy > 0\)
- \(\sqrt{\frac{y^3}{x}} = \frac{y^{3/2}}{\sqrt{x}}\)
- Biểu thức trở thành: \(\frac{2x}{y \cdot \frac{y^{3/2}}{\sqrt{x}}} = \frac{2x \cdot \sqrt{x}}{y \cdot y^{3/2}} = \frac{2x^{3/2}}{y^{5/2}}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

5. \(\frac{1}{2xy\sqrt{\frac{-x}{y}}}\) với \(x < 0\), \(y > 0\)
- \(\sqrt{\frac{-x}{y}} = \frac{\sqrt{-x}}{\sqrt{y}}\)
- Biểu thức trở thành: \(\frac{1}{2xy \cdot \frac{\sqrt{-x}}{\sqrt{y}}} = \frac{\sqrt{y}}{2xy\sqrt{-x}} = \frac{1}{2x\sqrt{-xy}}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

6. \(\sqrt{\frac{1}{x^4} + \frac{1}{x}}\) với \(x > 0\)
- \(\frac{1}{x^4} + \frac{1}{x} = \frac{1 + x^3}{x^4}\)
- Biểu thức trở thành: \(\sqrt{\frac{1 + x^3}{x^4}} = \frac{\sqrt{1 + x^3}}{x^2}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

7. \(-2xy\sqrt{\frac{51}{9xy}}\) với \(xy > 0\)
- \(\sqrt{\frac{51}{9xy}} = \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{9xy}} = \frac{\sqrt{51}}{3\sqrt{xy}}\)
- Biểu thức trở thành: \(-2xy \cdot \frac{\sqrt{51}}{3\sqrt{xy}} = -\frac{2xy\sqrt{51}}{3\sqrt{xy}} = -\frac{2\sqrt{51} \cdot xy}{3\sqrt{xy}} = -\frac{2\sqrt{51} \cdot \sqrt{xy} \cdot \sqrt{xy}}{3\sqrt{xy}} = -\frac{2\sqrt{51} \cdot \sqrt{xy}}{3} = -\frac{2\sqrt{51xy}}{3}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

8. \(\frac{1}{xy}\sqrt{\frac{6xy}{27}}\) với \(xy > 0\)
- \(\sqrt{\frac{6xy}{27}} = \sqrt{\frac{2xy}{9}} = \frac{\sqrt{2xy}}{3}\)
- Biểu thức trở thành: \(\frac{1}{xy} \cdot \frac{\sqrt{2xy}}{3} = \frac{\sqrt{2xy}}{3xy}\)
- Biểu thức này đã không có căn ở mẫu số, nên không cần khử mẫu.

Tóm lại, các biểu thức đã cho đều không cần khử mẫu vì không có căn ở mẫu số sau khi đơn giản hóa.