Để giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết AC = 20 cm và góc B = 30°, ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác trong tam giác vuông.

1. Tính cạnh AB:
- Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30° bằng một nửa cạnh huyền. Do đó, cạnh huyền BC = 2 * AC.
- BC = 2 * AC = 2 * 20 cm = 40 cm.

2. Tính cạnh AB:
- Sử dụng định lý sin trong tam giác vuông:
\[ \sin(B) = \frac{AC}{BC} \]
\[ \sin(30°) = \frac{AC}{BC} \]
\[ \frac{1}{2} = \frac{20}{BC} \]
\[ BC = 40 cm \]

3. Tính cạnh AB:
- Sử dụng định lý cos trong tam giác vuông:
\[ \cos(B) = \frac{AB}{BC} \]
\[ \cos(30°) = \frac{AB}{40} \]
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AB}{40} \]
\[ AB = 40 * \frac{\sqrt{3}}{2} = 20\sqrt{3} cm \]

4. Tính cạnh AC:
- Sử dụng định lý tan trong tam giác vuông:
\[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} \]
\[ \tan(30°) = \frac{20}{AB} \]
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{AB} \]
\[ AB = 20\sqrt{3} cm \]

Tóm lại:
- Cạnh BC = 40 cm
- Cạnh AB = 20\sqrt{3} cm
- Cạnh AC = 20 cm