Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số. Gọi \( x \) là thời gian mà người thứ nhất hoàn thành công việc một mình, và \( y \) là thời gian mà người thứ hai hoàn thành công việc một mình.

1. **Tính năng suất làm việc của mỗi người:**
- Năng suất làm việc của người thứ nhất là \( \frac{1}{x} \) công việc mỗi giờ.
- Năng suất làm việc của người thứ hai là \( \frac{1}{y} \) công việc mỗi giờ.

2. **Tính năng suất làm việc khi cả hai cùng làm:**
- Khi cả hai cùng làm, năng suất làm việc tổng cộng là \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \) công việc mỗi giờ.
- Theo đề bài, cả hai cùng làm xong công việc trong 16 giờ, do đó:
\[
16 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = 1
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]

3. **Tính năng suất làm việc khi làm riêng lẻ:**
- Người thứ nhất làm 3 giờ, hoàn thành được \( 3 \times \frac{1}{x} \) công việc.
- Người thứ hai làm 6 giờ, hoàn thành được \( 6 \times \frac{1}{y} \) công việc.
- Tổng cộng, họ hoàn thành được 25% công việc, tức là:
\[
3 \times \frac{1}{x} + 6 \times \frac{1}{y} = 0.25
\]
Suy ra:
\[
\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 0.25
\]

4. **Giải hệ phương trình:**
Ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\
\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 0.25
\end{cases}
\]

Đầu tiên, ta nhân phương trình thứ nhất với 6:
\[
6 \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) = \frac{6}{16}
\]
Suy ra:
\[
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{8}
\]

Ta có hệ phương trình mới:
\[
\begin{cases}
\frac{6}{x} + \frac{6}{y} = \frac{3}{8} \\
\frac{3}{x} + \frac{6}{y} = 0.25
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[
\left( \frac{6}{x} + \frac{6}{y} \right) - \left( \frac{3}{x} + \frac{6}{y} \right) = \frac{3}{8} - 0.25
\]
Suy ra:
\[
\frac{3}{x} = \frac{3}{8} - 0.25
\]
Ta đổi 0.25 thành phân số:
\[
0.25 = \frac{1}{4} = \frac{2}{8}
\]
Do đó:
\[
\frac{3}{x} = \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}
\]
Suy ra:
\[
\frac{3}{x} = \frac{1}{8} \implies x = 24
\]

Thay \( x = 24 \) vào phương trình \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \):
\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]
Suy ra:
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{1}{16} = \frac{3}{48}, \quad \frac{1}{24} = \frac{2}{48}
\]
Do đó:
\[
\frac{1}{y} = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} = \frac{1}{48}
\]
Suy ra:
\[
y = 48
\]

Vậy, nếu làm riêng thì:
- Người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ.
- Người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.