Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức cơ bản về chuyển động đều và tỉ số vận tốc.

### Phần a: Tính vận tốc mỗi xe

Giả sử vận tốc của ô tô thứ nhất là \( v_1 \) (km/h) và vận tốc của ô tô thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

Theo đề bài, tỉ số vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai là:
\[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{3}{4} \]

Do đó, ta có:
\[ v_1 = \frac{3}{4} v_2 \]

Sau 4 giờ, hai ô tô gặp nhau tại điểm C. Điều này có nghĩa là quãng đường mà ô tô thứ nhất đi được trong 4 giờ bằng quãng đường mà ô tô thứ hai đi được trong 4 giờ cộng với một khoảng cách nào đó (do ô tô thứ nhất có vận tốc lớn hơn).

Gọi quãng đường từ A đến C là \( d \) (km).

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được trong 4 giờ là:
\[ d_1 = v_1 \times 4 \]

Quãng đường ô tô thứ hai đi được trong 4 giờ là:
\[ d_2 = v_2 \times 4 \]

Vì ô tô thứ nhất gặp ô tô thứ hai tại điểm C, nên:
\[ d_1 = d_2 + (d_1 - d_2) \]

Tổng quãng đường AB là 60 km, do đó:
\[ d_1 + d_2 = 60 \]

Thay \( d_1 = v_1 \times 4 \) và \( d_2 = v_2 \times 4 \) vào phương trình trên:
\[ 4v_1 + 4v_2 = 60 \]
\[ v_1 + v_2 = 15 \]

Thay \( v_1 = \frac{3}{4} v_2 \) vào phương trình trên:
\[ \frac{3}{4} v_2 + v_2 = 15 \]
\[ \frac{7}{4} v_2 = 15 \]
\[ v_2 = \frac{15 \times 4}{7} \]
\[ v_2 = \frac{60}{7} \approx 8.57 \text{ km/h} \]

Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là:
\[ v_1 = \frac{3}{4} v_2 = \frac{3}{4} \times \frac{60}{7} = \frac{180}{28} = \frac{45}{7} \approx 6.43 \text{ km/h} \]

### Phần b: Tính quãng đường BC

Quãng đường BC là khoảng cách mà ô tô thứ hai đi được sau khi gặp ô tô thứ nhất tại điểm C.

Quãng đường mà ô tô thứ nhất đi được trong 4 giờ là:
\[ d_1 = v_1 \times 4 = \frac{45}{7} \times 4 = \frac{180}{7} \approx 25.71 \text{ km} \]

Quãng đường mà ô tô thứ hai đi được trong 4 giờ là:
\[ d_2 = v_2 \times 4 = \frac{60}{7} \times 4 = \frac{240}{7} \approx 34.29 \text{ km} \]

Vì tổng quãng đường AB là 60 km, nên quãng đường BC là:
\[ BC = 60 - d_2 = 60 - \frac{240}{7} = 60 - 34.29 = 25.71 \text{ km} \]

Vậy quãng đường BC là khoảng 25.71 km.