Tính A khi x = -3. Rút gọn P. Tính M = A.B

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu:

a) Tính \( A \) khi \( x = -3 \):
\[ A = \frac{2}{x} - 1 \]
Thay \( x = -3 \) vào:
\[ A = \frac{2}{-3} - 1 = -\frac{2}{3} - 1 = -\frac{2}{3} - \frac{3}{3} = -\frac{5}{3} \]

b) Rút gọn \( B \):
\[ B = \frac{1}{x-2} - \frac{2x}{4-x} + \frac{1}{2 + x} \]
Để rút gọn \( B \), chúng ta cần tìm mẫu số chung:
\[ B = \frac{1}{x-2} - \frac{2x}{4-x} + \frac{1}{2 + x} \]
Chúng ta có thể viết lại \( 4 - x \) thành \( -(x - 4) \):
\[ B = \frac{1}{x-2} - \frac{2x}{-(x-4)} + \frac{1}{2 + x} = \frac{1}{x-2} + \frac{2x}{x-4} + \frac{1}{2 + x} \]

c) Tính \( M = A \cdot B \):
\[ M = A \cdot B = -\frac{5}{3} \cdot B \]

d) Tính \( M \) biết \( x^2 - 5x + 6 = 0 \):
Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]
\[ \Delta = 25 - 24 = 1 \]
\[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]
\[ x_1 = 3, x_2 = 2 \]

Thay \( x = 3 \) và \( x = 2 \) vào \( A \) và \( B \) để tính \( M \).

e) Tìm \( x \) để \( M = -1 \):
\[ -\frac{5}{3} \cdot B = -1 \]
\[ B = \frac{3}{5} \]

f) Tìm \( x \in \mathbb{Z} \) để \( 2M \in \mathbb{Z} \):
\[ 2M = 2 \cdot \left( -\frac{5}{3} \cdot B \right) \]
\[ 2M = -\frac{10}{3} \cdot B \]

g) Tìm \( x \) để \( M > 0 \):
\[ -\frac{5}{3} \cdot B > 0 \]
\[ B < 0 \]

Chúng ta cần giải các phương trình và bất phương trình trên để tìm giá trị của \( x \).