Để giải tam giác ABC vuông tại A với các thông số đã cho, ta sẽ sử dụng các định lý lượng giác và các tính chất của tam giác vuông.

### Trường hợp i) b = 10cm, C = 30°

1. **Tính cạnh BC (a):**
- Trong tam giác vuông, góc C = 30° thì cạnh đối diện góc 30° bằng nửa cạnh huyền.
- Do đó, cạnh BC (a) là cạnh huyền và cạnh AC (b) là cạnh đối diện góc 30°.
- Ta có: \( b = \frac{a}{2} \)
- Suy ra: \( a = 2b = 2 \times 10 = 20 \) cm

2. **Tính cạnh AB (c):**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[ a^2 = b^2 + c^2 \]
- Thay giá trị vào:
\[ 20^2 = 10^2 + c^2 \]
\[ 400 = 100 + c^2 \]
\[ c^2 = 300 \]
\[ c = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \] cm

Vậy, các cạnh của tam giác ABC là:
- BC (a) = 20 cm
- AC (b) = 10 cm
- AB (c) = 10√3 cm

### Trường hợp ii) a = 21 cm, b = 18 cm

1. **Tính cạnh AB (c):**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông:
\[ a^2 = b^2 + c^2 \]
- Thay giá trị vào:
\[ 21^2 = 18^2 + c^2 \]
\[ 441 = 324 + c^2 \]
\[ c^2 = 117 \]
\[ c = \sqrt{117} = 3\sqrt{13} \] cm

2. **Tính góc C:**
- Sử dụng định lý lượng giác, ta có:
\[ \tan(C) = \frac{b}{c} = \frac{18}{21} = \frac{6}{7} \]
- Suy ra góc C:
\[ C = \tan^{-1}\left(\frac{6}{7}\right) \approx 40.6° \]

Vậy, các cạnh và góc của tam giác ABC là:
- BC (a) = 21 cm
- AC (b) = 18 cm
- AB (c) = 3√13 cm
- Góc C ≈ 40.6°