Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Biểu thức của C:**
\[
C = \left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right) \left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} - \sqrt{2}\right) \quad (x \geq 0, x \neq 1)
\]

2. **Tìm x để C = 3:**
\[
\left(\frac{2x+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\right) \left(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} - \sqrt{2}\right) = 3
\]

Để giải phương trình này, chúng ta cần phân tích từng phần của biểu thức và tìm giá trị của x thỏa mãn điều kiện trên.

### Bước 1: Phân tích từng phần của biểu thức

#### Phần 1: \(\frac{2x+1}{\sqrt{x}-1} - \frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)

- Đặt \(y = \sqrt{x}\), khi đó biểu thức trở thành:
\[
\frac{2y^2+1}{y-1} - \frac{y}{y^2+y+1}
\]

#### Phần 2: \(\frac{1+x\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}} - \sqrt{2}\)

- Với \(y = \sqrt{x}\), biểu thức trở thành:
\[
\frac{1+y^3}{1+y} - \sqrt{2}
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Chúng ta cần giải phương trình:
\[
\left(\frac{2y^2+1}{y-1} - \frac{y}{y^2+y+1}\right) \left(\frac{1+y^3}{1+y} - \sqrt{2}\right) = 3
\]

Đây là một phương trình phức tạp và có thể cần sử dụng các phương pháp giải phương trình phi tuyến hoặc sử dụng phần mềm tính toán để tìm nghiệm.

### Bước 3: Kiểm tra nghiệm

Sau khi tìm được nghiệm \(y\), chúng ta cần kiểm tra lại điều kiện \(x \geq 0, x \neq 1\) để đảm bảo nghiệm tìm được là hợp lệ.

### Kết luận

Do biểu thức và phương trình phức tạp, việc giải bằng tay có thể gặp khó khăn. Bạn có thể sử dụng phần mềm như WolframAlpha, MATLAB hoặc các công cụ giải phương trình trực tuyến để tìm nghiệm chính xác của phương trình này.