Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho và giải chúng để tìm thời gian mỗi vòi nước chảy một mình để đầy bể.

Gọi \( x \) là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình để đầy bể (giờ).
Gọi \( y \) là thời gian vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể (giờ).

Theo đề bài, hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn thì sau 2 giờ đầy bể. Do đó, trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{2}\) bể. Ta có phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \]

Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 45 phút (0.75 giờ) rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy trong 30 phút (0.5 giờ) thì cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{3}\) bể. Ta có phương trình:
\[ 0.75 \cdot \frac{1}{x} + 0.5 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \]
\[ 0.75 \cdot \frac{1}{x} + 0.5 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{3} \]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể làm như sau:

1. Nhân phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng loại bỏ một biến:
\[ 1.5 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3} \]

2. Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình đã nhân:
\[ (1.5 \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y}) - (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \]
\[ 0.5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{6} \]
\[ \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \]
\[ x = 3 \]

3. Thay \( x = 3 \) vào phương trình thứ nhất:
\[ \frac{1}{3} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \]
\[ \frac{1}{y} = \frac{1}{6} \]
\[ y = 6 \]

Vậy thời gian để mỗi vòi chảy một mình để đầy bể là:
- Vòi thứ nhất: 3 giờ
- Vòi thứ hai: 6 giờ