Để tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \), ta cần xác định các phần tử chung của cả hai tập hợp.

Tập hợp \( A \) được định nghĩa là:
\[ A = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x < 3 \} \]

Tập hợp \( B \) được định nghĩa là:
\[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid |x| < 2 \} \]

Tập hợp \( B \) có thể được viết lại dưới dạng bất phương trình:
\[ B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 2 \} \]

Bây giờ, ta sẽ tìm giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \):
\[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x < 3 \} \cap \{ x \in \mathbb{R} \mid -2 < x < 2 \} \]

Ta cần tìm các giá trị \( x \) thỏa mãn cả hai điều kiện trên:
- Từ tập hợp \( A \): \( -1 \leq x < 3 \)
- Từ tập hợp \( B \): \( -2 < x < 2 \)

Giao của hai điều kiện này là:
\[ -1 \leq x < 2 \]

Vậy, giao của hai tập hợp \( A \) và \( B \) là:
\[ A \cap B = \{ x \in \mathbb{R} \mid -1 \leq x < 2 \} \]