Để giải bài toán này, chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên các thông tin đã cho và sau đó giải hệ phương trình để tìm vận tốc của mỗi xe.

Gọi vận tốc của xe tải là \( v_t \) (km/h) và vận tốc của xe khách là \( v_k \) (km/h).

### Phần 1: Hai xe gặp nhau khi đi ngược chiều

1. Xe tải khởi hành trước xe khách 36 phút, tức là 0.6 giờ.
2. Sau khi xe khách khởi hành 24 phút (0.4 giờ), hai xe gặp nhau.

Trong khoảng thời gian này, xe tải đã đi được \( 0.6 + 0.4 = 1 \) giờ.

Quãng đường mà xe tải đi được là: \( v_t \times 1 \) (km).

Quãng đường mà xe khách đi được là: \( v_k \times 0.4 \) (km).

Tổng quãng đường mà hai xe đi được khi gặp nhau là 65 km:
\[ v_t \times 1 + v_k \times 0.4 = 65 \]

### Phần 2: Hai xe đi cùng chiều

1. Nếu hai xe khởi hành đồng thời và cùng đi Hà Nội, sau 13 giờ hai xe gặp nhau.
2. Trong 13 giờ, xe tải đi được \( 13 \times v_t \) (km).
3. Trong 13 giờ, xe khách đi được \( 13 \times v_k \) (km).

Khi xe khách gặp xe tải, xe khách đã đi nhanh hơn xe tải một quãng đường bằng khoảng cách mà xe tải đã đi trong 13 giờ:
\[ 13 \times v_k - 13 \times v_t = 65 \]

### Hệ phương trình

Từ hai phần trên, ta có hệ phương trình:
\[ v_t + 0.4v_k = 65 \]
\[ 13v_k - 13v_t = 65 \]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[ 13v_k - 13v_t = 65 \]
\[ v_k - v_t = \frac{65}{13} \]
\[ v_k - v_t = 5 \]

2. Thay \( v_k = v_t + 5 \) vào phương trình thứ nhất:
\[ v_t + 0.4(v_t + 5) = 65 \]
\[ v_t + 0.4v_t + 2 = 65 \]
\[ 1.4v_t + 2 = 65 \]
\[ 1.4v_t = 63 \]
\[ v_t = \frac{63}{1.4} \]
\[ v_t = 45 \]

3. Từ đó, ta có:
\[ v_k = v_t + 5 \]
\[ v_k = 45 + 5 \]
\[ v_k = 50 \]

### Kết quả

Vận tốc của xe tải là 45 km/h và vận tốc của xe khách là 50 km/h.