Để giải quyết hai bài toán này, chúng ta cần tìm tổng của các phân số trong mỗi dãy.

### Bài toán 1:
\[ \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{26 \cdot 27} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn. Cụ thể:
\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1} \]

Áp dụng vào từng phân số trong dãy:
\[ \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \]
\[ \frac{1}{4 \cdot 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \]
\[ \ldots \]
\[ \frac{1}{26 \cdot 27} = \frac{1}{26} - \frac{1}{27} \]

Khi cộng tất cả các phân số này lại, ta sẽ thấy rằng các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
\[ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{26} - \frac{1}{27} \right) \]

Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[ \frac{1}{3} - \frac{1}{27} \]

### Bài toán 2:
\[ \frac{3}{1 \cdot 4} + \frac{3}{4 \cdot 7} + \frac{3}{7 \cdot 10} + \frac{3}{10 \cdot 13} \]

Tương tự, ta phân tích các phân số:
\[ \frac{3}{n(n+3)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+3} \]

Giải hệ phương trình để tìm A và B:
\[ 3 = A(n+3) + Bn \]
\[ 3 = An + 3A + Bn \]
\[ 3 = (A + B)n + 3A \]

So sánh hệ số, ta có:
\[ A + B = 0 \]
\[ 3A = 3 \]
\[ A = 1 \]
\[ B = -1 \]

Vậy:
\[ \frac{3}{n(n+3)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+3} \]

Áp dụng vào từng phân số trong dãy:
\[ \frac{3}{1 \cdot 4} = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \]
\[ \frac{3}{4 \cdot 7} = \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \]
\[ \frac{3}{7 \cdot 10} = \frac{1}{7} - \frac{1}{10} \]
\[ \frac{3}{10 \cdot 13} = \frac{1}{10} - \frac{1}{13} \]

Khi cộng tất cả các phân số này lại, ta sẽ thấy rằng các số hạng trung gian sẽ triệt tiêu lẫn nhau:
\[ \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{7} \right) + \left( \frac{1}{7} - \frac{1}{10} \right) + \left( \frac{1}{10} - \frac{1}{13} \right) \]

Kết quả cuối cùng sẽ là:
\[ \frac{1}{1} - \frac{1}{13} = 1 - \frac{1}{13} = \frac{12}{13} \]

Vậy kết quả của hai bài toán là:
1. \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{27} \]
2. \[ \frac{12}{13} \]