Để giải hệ phương trình sau:

1. \((x + y) \cdot 2 = 280\)
2. \((x - 4) \cdot (y - 4) = 4256\)

Ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Đơn giản hóa phương trình thứ nhất
Phương trình thứ nhất có thể được viết lại như sau:
\[ 2(x + y) = 280 \]
Chia cả hai vế cho 2:
\[ x + y = 140 \]

### Bước 2: Biểu diễn y theo x
Từ phương trình \(x + y = 140\), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):
\[ y = 140 - x \]

### Bước 3: Thay thế y vào phương trình thứ hai
Thay \(y = 140 - x\) vào phương trình thứ hai:
\[ (x - 4) \cdot (y - 4) = 4256 \]
\[ (x - 4) \cdot (140 - x - 4) = 4256 \]
\[ (x - 4) \cdot (136 - x) = 4256 \]

### Bước 4: Giải phương trình bậc hai
Mở rộng phương trình:
\[ x \cdot 136 - x^2 - 4 \cdot 136 + 4x = 4256 \]
\[ 136x - x^2 - 544 + 4x = 4256 \]
\[ -x^2 + 140x - 544 = 4256 \]
Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:
\[ -x^2 + 140x - 544 - 4256 = 0 \]
\[ -x^2 + 140x - 4800 = 0 \]

Nhân cả hai vế với -1 để đơn giản hóa:
\[ x^2 - 140x + 4800 = 0 \]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Trong trường hợp này, \(a = 1\), \(b = -140\), và \(c = 4800\). Thay vào công thức:
\[ x = \frac{-(-140) \pm \sqrt{(-140)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4800}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{140 \pm \sqrt{19600 - 19200}}{2} \]
\[ x = \frac{140 \pm \sqrt{400}}{2} \]
\[ x = \frac{140 \pm 20}{2} \]

Ta có hai nghiệm:
\[ x = \frac{140 + 20}{2} = 80 \]
\[ x = \frac{140 - 20}{2} = 60 \]

### Bước 6: Tìm y tương ứng
Với \(x = 80\):
\[ y = 140 - x = 140 - 80 = 60 \]

Với \(x = 60\):
\[ y = 140 - x = 140 - 60 = 80 \]

### Kết luận
Hệ phương trình có hai nghiệm:
\[ (x, y) = (80, 60) \]
hoặc
\[ (x, y) = (60, 80) \]