Dưới đây là các câu trả lời cho các mệnh đề trong ảnh:

**Câu 11:**
a. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \geq 0\) - Đúng
b. \(\forall x \in \mathbb{R}, x + 2 = x\) - Sai
c. \(\exists x \in \mathbb{Q}, 9x - 4 = 0\) - Đúng
d. \(\forall x \in \mathbb{Q}, 3x - 5 = 0\) - Sai

**Câu 12:**
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời:
a. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0\) - Sai (vì \(x = 0\) thì \(x^2 = 0\))
b. \(\exists x \in \mathbb{R}, x > x\) - Sai (không có số thực nào lớn hơn chính nó)
c. \(\exists x \in \mathbb{Q}, 4x^2 - 1 = 0\) - Đúng (vì \(x = \pm \frac{1}{2}\) là nghiệm)
d. \(\forall n \in \mathbb{N}, n > n\) - Sai (không có số tự nhiên nào lớn hơn chính nó)

**Câu 13:**
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích:
a. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > -2 \Rightarrow x^2 > 4\) - Sai (ví dụ \(x = 0\) thì \(x^2 = 0\))
b. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > 2 \Rightarrow x^2 > 4\) - Đúng (vì \(x > 2\) thì \(x^2 > 4\))
c. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 4 \Rightarrow x > 2\) - Sai (vì \(x < -2\) cũng thỏa mãn \(x^2 > 4\))

**Câu 14:**
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời:
a. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > 3 \Rightarrow x^2 > 9\) - Đúng (vì \(x > 3\) thì \(x^2 > 9\))
b. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 5 \Rightarrow x < \sqrt{5}\) - Sai (vì \(x < -\sqrt{5}\) cũng thỏa mãn \(x^2 < 5\))
c. \(\exists x \in \mathbb{R}, 5x - 3x \leq 1\) - Đúng (vì \(x = 0\) thì \(5x - 3x = 0 \leq 1\))
d. \(\exists x \in \mathbb{R}, 2x + 5\) là hợp số - Đúng (vì \(2x + 5\) có thể là bất kỳ số nào, bao gồm cả hợp số)
e. \(\forall n \in \mathbb{N}, n + 1\) không chia hết cho 3 - Sai (ví dụ \(n = 2\) thì \(n + 1 = 3\) chia hết cho 3)
f. \(\forall n \in \mathbb{N}^*, n(n + 1)\) là số lẻ - Đúng (vì tích của hai số liên tiếp luôn là số chẵn)

**Câu 15:**
Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a. \(\forall x \in \mathbb{R}, x > 1 \Rightarrow \frac{2x}{x + 1} < 1\) - Đúng (vì \(\frac{2x}{x + 1} = 2 - \frac{2}{x + 1} < 2\) và \(2 - \frac{2}{x + 1} < 1\) khi \(x > 1\))
b. \(\forall x \in \mathbb{R}, x^2 < 5 \Rightarrow x < \sqrt{5}\) - Sai (vì \(x < -\sqrt{5}\) cũng thỏa mãn \(x^2 < 5\))
c. \(\exists x \in \mathbb{R}, x + 2x + 5\) là hợp số - Đúng (vì \(3x + 5\) có thể là bất kỳ số nào, bao gồm cả hợp số)
d. \(\forall n \in \mathbb{N}^*, n(n + 1)\) là số lẻ - Đúng (vì tích của hai số liên tiếp luôn là số chẵn)

**Câu 16:**
Cho mệnh đề chứa biến \(P(x)\), với \(x \in \mathbb{R}\). Tìm \(x\) để \(P(x)\) là mệnh đề đúng:
a. \(P(x): x^2 - 5x + 4 = 0\) - \(x = 1\) hoặc \(x = 4\)
b. \(P(x): x^2 - 3x > 0\) - \(x < 0\) hoặc \(x > 3\)
c. \(P(x): 2x + 3 < 7\) - \(x < 2\)

**Câu 17:**
Phát biểu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. Cho biết tính đúng sai của mệnh đề phủ định:
a. \(P: "Mọi hình thoi là hình vuông"\) - Phủ định: "Có ít nhất một hình thoi không phải là hình vuông" - Đúng
b. \(P: "Số chính phương có thể có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9"\) - Phủ định: "Số chính phương không thể có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 5, 6, 9" - Sai
c. \(P: "Đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước là duy nhất"\) - Phủ định: "Có ít nhất hai đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước" - Đúng