Chúng ta sẽ giải từng hệ phương trình một.

**Hệ phương trình 19:**
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
2x - 3y = -12
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất cho \(x\):
\[ x = \frac{8 - 2y}{3} \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 2\left(\frac{8 - 2y}{3}\right) - 3y = -12 \]
\[ \frac{16 - 4y}{3} - 3y = -12 \]
\[ 16 - 4y - 9y = -36 \]
\[ 16 - 13y = -36 \]
\[ -13y = -52 \]
\[ y = 4 \]

Thay \(y = 4\) vào phương trình thứ nhất:
\[ 3x + 2(4) = 8 \]
\[ 3x + 8 = 8 \]
\[ 3x = 0 \]
\[ x = 0 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 19 là:
\[ x = 0, y = 4 \]

**Hệ phương trình 20:**
\[
\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x + 7y = 9
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất cho \(y\):
\[ y = 5 - 2x \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ x + 7(5 - 2x) = 9 \]
\[ x + 35 - 14x = 9 \]
\[ -13x + 35 = 9 \]
\[ -13x = -26 \]
\[ x = 2 \]

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất:
\[ 2(2) + y = 5 \]
\[ 4 + y = 5 \]
\[ y = 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 20 là:
\[ x = 2, y = 1 \]

**Hệ phương trình 21:**
\[
\begin{cases}
5x + 3y = -7 \\
3x - y = -8
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ hai cho \(y\):
\[ y = 3x + 8 \]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[ 5x + 3(3x + 8) = -7 \]
\[ 5x + 9x + 24 = -7 \]
\[ 14x + 24 = -7 \]
\[ 14x = -31 \]
\[ x = -\frac{31}{14} \]

Thay \(x = -\frac{31}{14}\) vào phương trình thứ hai:
\[ 3\left(-\frac{31}{14}\right) - y = -8 \]
\[ -\frac{93}{14} - y = -8 \]
\[ -y = -8 + \frac{93}{14} \]
\[ -y = -\frac{19}{14} \]
\[ y = \frac{19}{14} \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 21 là:
\[ x = -\frac{31}{14}, y = \frac{19}{14} \]

**Hệ phương trình 22:**
\[
\begin{cases}
-2x + y = -3 \\
3x + 4y = 10
\end{cases}
\]

Giải phương trình thứ nhất cho \(y\):
\[ y = 2x - 3 \]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[ 3x + 4(2x - 3) = 10 \]
\[ 3x + 8x - 12 = 10 \]
\[ 11x - 12 = 10 \]
\[ 11x = 22 \]
\[ x = 2 \]

Thay \(x = 2\) vào phương trình thứ nhất:
\[ -2(2) + y = -3 \]
\[ -4 + y = -3 \]
\[ y = 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 22 là:
\[ x = 2, y = 1 \]

**Hệ phương trình 23:**
\[
\begin{cases}
x + y = 2 \\
x + 3y = 6
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ (x + 3y) - (x + y) = 6 - 2 \]
\[ 2y = 4 \]
\[ y = 2 \]

Thay \(y = 2\) vào phương trình thứ nhất:
\[ x + 2 = 2 \]
\[ x = 0 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình 23 là:
\[ x = 0, y = 2 \]