Để giải hệ phương trình sau:

\[ \begin{cases}
2x^2 - 3x = y^2 - 2 \\
2y^2 - 3y = x^2 - 2
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Dưới đây là cách giải chi tiết:

1. **Phương pháp thế:**

Từ phương trình thứ nhất:
\[ 2x^2 - 3x = y^2 - 2 \]
Ta có thể viết lại:
\[ y^2 = 2x^2 - 3x + 2 \]

Từ phương trình thứ hai:
\[ 2y^2 - 3y = x^2 - 2 \]
Thay \( y^2 \) từ phương trình trên vào phương trình này:
\[ 2(2x^2 - 3x + 2) - 3y = x^2 - 2 \]
\[ 4x^2 - 6x + 4 - 3y = x^2 - 2 \]
\[ 4x^2 - 6x + 4 - x^2 + 2 = 3y \]
\[ 3x^2 - 6x + 6 = 3y \]
\[ y = x^2 - 2x + 2 \]

2. **Thế y vào phương trình thứ nhất:**

\[ 2x^2 - 3x = (x^2 - 2x + 2)^2 - 2 \]
\[ 2x^2 - 3x = x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 4x^2 - 8x + 4 - 2 \]
\[ 2x^2 - 3x = x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 8x + 2 \]
\[ 0 = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 5x + 2 \]

3. **Giải phương trình bậc 4:**

Phương trình bậc 4 này khá phức tạp, chúng ta có thể thử nghiệm các nghiệm đơn giản trước:
\[ x = 1 \]
\[ 1^4 - 4(1)^3 + 6(1)^2 - 5(1) + 2 = 1 - 4 + 6 - 5 + 2 = 0 \]
Vậy \( x = 1 \) là một nghiệm.

Chia đa thức \( x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 5x + 2 \) cho \( x - 1 \):
\[ x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 5x + 2 = (x - 1)(x^3 - 3x^2 + 3x - 2) \]

Giải tiếp phương trình bậc 3:
\[ x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = 0 \]

Thử nghiệm các nghiệm đơn giản:
\[ x = 1 \]
\[ 1^3 - 3(1)^2 + 3(1) - 2 = 1 - 3 + 3 - 2 = -1 \]
Vậy \( x = 1 \) không phải là nghiệm.

Thử nghiệm tiếp:
\[ x = 2 \]
\[ 2^3 - 3(2)^2 + 3(2) - 2 = 8 - 12 + 6 - 2 = 0 \]
Vậy \( x = 2 \) là một nghiệm.

Chia đa thức \( x^3 - 3x^2 + 3x - 2 \) cho \( x - 2 \):
\[ x^3 - 3x^2 + 3x - 2 = (x - 2)(x^2 - x + 1) \]

Giải phương trình bậc 2:
\[ x^2 - x + 1 = 0 \]
Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy các nghiệm thực của phương trình là:
\[ x = 1 \]
\[ x = 2 \]

4. **Tìm y tương ứng:**

Với \( x = 1 \):
\[ y = 1^2 - 2(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 \]

Với \( x = 2 \):
\[ y = 2^2 - 2(2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ (x, y) = (1, 1) \]
\[ (x, y) = (2, 2) \]