Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức tại x=1; y=8 : A = (5x - 4y²) ( 3x² - 4xy) - 15xy (x + y) (x - y)

Để rút gọn và tính giá trị biểu thức \( A = (5x - 4y^2)(3x^2 - 4xy) - 15xy(x + y)(x - y) \) tại \( x = 1 \) và \( y = 8 \), ta làm theo các bước sau:

### Bước 1: Rút gọn biểu thức

1. **Phần đầu tiên của biểu thức:**
\[
(5x - 4y^2)(3x^2 - 4xy)
\]

2. **Phần thứ hai của biểu thức:**
\[
15xy(x + y)(x - y)
\]

### Bước 2: Phân tích từng phần

1. **Phân tích phần đầu tiên:**
\[
(5x - 4y^2)(3x^2 - 4xy)
\]
Ta nhân phân phối:
\[
= 5x \cdot 3x^2 + 5x \cdot (-4xy) - 4y^2 \cdot 3x^2 - 4y^2 \cdot (-4xy)
\]
\[
= 15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 16xy^3
\]

2. **Phân tích phần thứ hai:**
\[
15xy(x + y)(x - y)
\]
Sử dụng hằng đẳng thức:
\[
(x + y)(x - y) = x^2 - y^2
\]
Do đó:
\[
15xy(x + y)(x - y) = 15xy(x^2 - y^2)
\]
\[
= 15xyx^2 - 15xyy^2
\]
\[
= 15x^3y - 15xy^3
\]

### Bước 3: Kết hợp hai phần lại

Biểu thức ban đầu trở thành:
\[
A = (15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 16xy^3) - (15x^3y - 15xy^3)
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức

Gộp các hạng tử tương ứng:
\[
A = 15x^3 - 20x^2y - 12x^2y^2 + 16xy^3 - 15x^3y + 15xy^3
\]

### Bước 5: Tính giá trị tại \( x = 1 \) và \( y = 8 \)

Thay \( x = 1 \) và \( y = 8 \) vào biểu thức đã rút gọn:
\[
A = 15(1)^3 - 20(1)^2(8) - 12(1)^2(8)^2 + 16(1)(8)^3 - 15(1)^3(8) + 15(1)(8)^3
\]
\[
= 15 - 20 \cdot 8 - 12 \cdot 64 + 16 \cdot 512 - 15 \cdot 8 + 15 \cdot 512
\]
\[
= 15 - 160 - 768 + 8192 - 120 + 7680
\]
\[
= 15 - 160 - 768 + 8192 - 120 + 7680
\]
\[
= 15 - 160 - 768 - 120 + 8192 + 7680
\]
\[
= 15 - 1048 + 15872
\]
\[
= 15887 - 1048
\]
\[
= 14839
\]

Vậy giá trị của biểu thức tại \( x = 1 \) và \( y = 8 \) là \( 14839 \).