Để tính nhanh bài 4, ta cần nhận ra các quy luật trong các dãy số.

**Bài 4: Tính nhanh**

a) \(\left(1 - \frac{1}{2}\right) \left(1 - \frac{1}{3}\right) \left(1 - \frac{1}{4}\right) \left(1 - \frac{1}{5}\right)\)

Ta tính từng bước:
\[
1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
\]
\[
1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}
\]
\[
1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\]
\[
1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}
\]

Nhân các kết quả lại với nhau:
\[
\left(\frac{1}{2}\right) \left(\frac{2}{3}\right) \left(\frac{3}{4}\right) \left(\frac{4}{5}\right) = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{5}
\]

Vậy kết quả của a) là \(\frac{1}{5}\).

b) \(\left(1 - \frac{3}{4}\right) \left(1 - \frac{3}{7}\right) \left(1 - \frac{3}{10}\right) \left(1 - \frac{3}{13}\right) \ldots \left(1 - \frac{3}{97}\right) \left(1 - \frac{3}{100}\right)\)

Ta tính từng bước:
\[
1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}
\]
\[
1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}
\]
\[
1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}
\]
\[
1 - \frac{3}{13} = \frac{10}{13}
\]
\[
\ldots
\]
\[
1 - \frac{3}{97} = \frac{94}{97}
\]
\[
1 - \frac{3}{100} = \frac{97}{100}
\]

Nhân các kết quả lại với nhau:
\[
\left(\frac{1}{4}\right) \left(\frac{4}{7}\right) \left(\frac{7}{10}\right) \left(\frac{10}{13}\right) \ldots \left(\frac{94}{97}\right) \left(\frac{97}{100}\right)
\]

Ta thấy rằng các số ở tử và mẫu sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại:
\[
\frac{1}{100}
\]

Vậy kết quả của b) là \(\frac{1}{100}\).

c) \(\left(1 - \frac{2}{5}\right) \left(1 - \frac{2}{7}\right) \left(1 - \frac{2}{9}\right) \left(1 - \frac{2}{11}\right) \ldots \left(1 - \frac{2}{97}\right) \left(1 - \frac{2}{99}\right)\)

Ta tính từng bước:
\[
1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}
\]
\[
1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}
\]
\[
1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}
\]
\[
1 - \frac{2}{11} = \frac{9}{11}
\]
\[
\ldots
\]
\[
1 - \frac{2}{97} = \frac{95}{97}
\]
\[
1 - \frac{2}{99} = \frac{97}{99}
\]

Nhân các kết quả lại với nhau:
\[
\left(\frac{3}{5}\right) \left(\frac{5}{7}\right) \left(\frac{7}{9}\right) \left(\frac{9}{11}\right) \ldots \left(\frac{95}{97}\right) \left(\frac{97}{99}\right)
\]

Ta thấy rằng các số ở tử và mẫu sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại:
\[
\frac{3}{99} = \frac{1}{33}
\]

Vậy kết quả của c) là \(\frac{1}{33}\).