Để thực hiện phép tính nhân đa thức với đa thức, chúng ta sẽ phân phối từng hạng tử trong đa thức này với từng hạng tử trong đa thức kia. Sau đó, chúng ta sẽ trừ các kết quả lại với nhau.

Bắt đầu với biểu thức đầu tiên:
\[ x(x - y^2) \]
Phân phối \( x \):
\[ x \cdot x - x \cdot y^2 = x^2 - xy^2 \]

Tiếp theo, biểu thức thứ hai:
\[ (x^2 - y)(y + 1) \]
Phân phối từng hạng tử trong \( (x^2 - y) \):
\[ x^2 \cdot y + x^2 \cdot 1 - y \cdot y - y \cdot 1 = x^2y + x^2 - y^2 - y \]

Bây giờ, chúng ta trừ kết quả của biểu thức thứ hai từ kết quả của biểu thức đầu tiên:
\[ (x^2 - xy^2) - (x^2y + x^2 - y^2 - y) \]

Phân phối dấu trừ:
\[ x^2 - xy^2 - x^2y - x^2 + y^2 + y \]

Cuối cùng, kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ x^2 - x^2 + y^2 - xy^2 - x^2y + y = y^2 - xy^2 - x^2y + y \]

Vậy kết quả của phép tính là:
\[ y^2 - xy^2 - x^2y + y \]