Để tính tổng \( D = -1 - 2^2 - 2^3 - \ldots - 2^{2024} \), ta có thể làm như sau:

1. Nhận thấy rằng \( D \) là tổng của một dãy số mũ của 2, bắt đầu từ \( 2^2 \) đến \( 2^{2024} \) và có thêm một số hạng là -1.

2. Đầu tiên, ta tính tổng của dãy số mũ từ \( 2^2 \) đến \( 2^{2024} \).

Tổng của dãy số hình học \( 2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{2024} \) có thể được tính bằng công thức tổng của dãy số hình học:

\[ S = a \frac{r^n - 1}{r - 1} \]

Trong đó:
- \( a \) là số hạng đầu tiên của dãy (ở đây \( a = 2^2 = 4 \)),
- \( r \) là công bội của dãy (ở đây \( r = 2 \)),
- \( n \) là số lượng số hạng trong dãy.

Số lượng số hạng trong dãy từ \( 2^2 \) đến \( 2^{2024} \) là \( 2024 - 2 + 1 = 2023 \).

Áp dụng công thức tổng:

\[ S = 4 \frac{2^{2023} - 1}{2 - 1} = 4 (2^{2023} - 1) \]

3. Bây giờ, ta tính tổng \( D \):

\[ D = -1 - (2^2 + 2^3 + 2^4 + \ldots + 2^{2024}) \]

\[ D = -1 - 4 (2^{2023} - 1) \]

\[ D = -1 - 4 \cdot 2^{2023} + 4 \]

\[ D = 3 - 4 \cdot 2^{2023} \]

Vậy kết quả của tổng \( D \) là:

\[ D = 3 - 4 \cdot 2^{2023} \]