Giải phương trình: x + 3x/√x^2 - 9 = 6√2

Để giải phương trình \( x + \frac{3x}{\sqrt{x^2 - 9}} = 6\sqrt{2} \), ta thực hiện các bước sau:

1. **Điều kiện xác định:**
\[
x^2 - 9 > 0 \implies x > 3 \text{ hoặc } x < -3
\]

2. **Giải phương trình:**

Đặt \( t = \sqrt{x^2 - 9} \). Khi đó, \( t > 0 \) và \( t^2 = x^2 - 9 \).

Phương trình trở thành:
\[
x + \frac{3x}{t} = 6\sqrt{2}
\]

3. **Biến đổi phương trình:**

Nhân cả hai vế với \( t \):
\[
xt + 3x = 6\sqrt{2}t
\]

Đưa \( x \) ra ngoài:
\[
x(t + 3) = 6\sqrt{2}t
\]

Giải phương trình này cho \( x \):
\[
x = \frac{6\sqrt{2}t}{t + 3}
\]

4. **Thay \( t = \sqrt{x^2 - 9} \) vào:**

\[
x = \frac{6\sqrt{2}\sqrt{x^2 - 9}}{\sqrt{x^2 - 9} + 3}
\]

Để đơn giản hơn, ta có thể thử nghiệm các giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện xác định.

5. **Thử nghiệm giá trị \( x \):**

Giả sử \( x = 6 \):
\[
\sqrt{6^2 - 9} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}
\]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
6 + \frac{3 \cdot 6}{3\sqrt{3}} = 6\sqrt{2}
\]

Kiểm tra:
\[
6 + \frac{18}{3\sqrt{3}} = 6 + \frac{6}{\sqrt{3}} = 6 + 2\sqrt{3}
\]

So sánh với \( 6\sqrt{2} \):
\[
6 + 2\sqrt{3} \neq 6\sqrt{2}
\]

Vậy \( x = 6 \) không phải là nghiệm.

6. **Thử nghiệm giá trị khác:**

Giả sử \( x = 3\sqrt{2} \):
\[
\sqrt{(3\sqrt{2})^2 - 9} = \sqrt{18 - 9} = \sqrt{9} = 3
\]

Thay vào phương trình ban đầu:
\[
3\sqrt{2} + \frac{3 \cdot 3\sqrt{2}}{3} = 3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}
\]

Điều này đúng.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
x = 3\sqrt{2}
\]