Để giải phương trình \(2(9x^2 + 6x + 1) = (3x + 1)(x - 2)\), ta thực hiện các bước sau:

1. Phân phối các biểu thức trong phương trình:
\[2(9x^2 + 6x + 1) = 2 \cdot 9x^2 + 2 \cdot 6x + 2 \cdot 1 = 18x^2 + 12x + 2\]

\[ (3x + 1)(x - 2) = 3x \cdot x + 3x \cdot (-2) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-2) = 3x^2 - 6x + x - 2 = 3x^2 - 5x - 2\]

2. Đưa phương trình về dạng chuẩn:
\[18x^2 + 12x + 2 = 3x^2 - 5x - 2\]

3. Chuyển tất cả các hạng tử về một vế của phương trình:
\[18x^2 + 12x + 2 - 3x^2 + 5x + 2 = 0\]

4. Rút gọn phương trình:
\[15x^2 + 17x + 4 = 0\]

5. Giải phương trình bậc hai \(15x^2 + 17x + 4 = 0\) bằng công thức nghiệm:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Trong đó \(a = 15\), \(b = 17\), và \(c = 4\).

6. Tính delta (Δ):
\[\Delta = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 15 \cdot 4 = 289 - 240 = 49\]

7. Tính nghiệm của phương trình:
\[x = \frac{-17 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 15} = \frac{-17 \pm 7}{30}\]

8. Tính hai nghiệm:
\[x_1 = \frac{-17 + 7}{30} = \frac{-10}{30} = -\frac{1}{3}\]

\[x_2 = \frac{-17 - 7}{30} = \frac{-24}{30} = -\frac{4}{5}\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = -\frac{1}{3}\) và \(x = -\frac{4}{5}\).