Vamos resolver as expressões matemáticas fornecidas.

### Parte a: \((-0.35) \times \frac{3}{14} \times (-3 \frac{5}{7}) \times \frac{-7}{21}\)

Primeiro, vamos converter o número misto \(-3 \frac{5}{7}\) em uma fração imprópria:
\[ -3 \frac{5}{7} = -\left(3 + \frac{5}{7}\right) = -\left(\frac{21}{7} + \frac{5}{7}\right) = -\frac{26}{7} \]

Agora, substituímos na expressão:
\[ (-0.35) \times \frac{3}{14} \times \left(-\frac{26}{7}\right) \times \frac{-7}{21} \]

Vamos simplificar passo a passo:

1. Multiplicando \((-0.35)\) e \(\frac{3}{14}\):
\[ -0.35 \times \frac{3}{14} = -0.35 \times 0.2143 \approx -0.075 \]

2. Multiplicando o resultado pelo próximo termo:
\[ -0.075 \times \left(-\frac{26}{7}\right) = -0.075 \times -3.7143 \approx 0.2786 \]

3. Multiplicando o resultado pelo último termo:
\[ 0.2786 \times \frac{-7}{21} = 0.2786 \times -0.3333 \approx -0.0929 \]

Portanto, o resultado da expressão é aproximadamente \(-0.0929\).

### Parte b: \(15 - 2 \frac{1}{3} : \left(\frac{4}{9} - \frac{1}{6}\right)\)

Primeiro, vamos converter o número misto \(2 \frac{1}{3}\) em uma fração imprópria:
\[ 2 \frac{1}{3} = 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]

Agora, substituímos na expressão:
\[ 15 - \frac{7}{3} : \left(\frac{4}{9} - \frac{1}{6}\right) \]

Vamos resolver a subtração dentro dos parênteses:
\[ \frac{4}{9} - \frac{1}{6} \]

Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum de 9 e 6 é 18:
\[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} \]
\[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18} \]

Agora, subtraímos:
\[ \frac{8}{18} - \frac{3}{18} = \frac{5}{18} \]

Agora, substituímos de volta na expressão:
\[ 15 - \frac{7}{3} : \frac{5}{18} \]

Dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo seu inverso:
\[ \frac{7}{3} : \frac{5}{18} = \frac{7}{3} \times \frac{18}{5} = \frac{7 \times 18}{3 \times 5} = \frac{126}{15} = 8.4 \]

Agora, subtraímos de 15:
\[ 15 - 8.4 = 6.6 \]

Portanto, o resultado da expressão é \(6.6\).