Để giải phương trình \(\frac{7x + 7}{x - 1} = \frac{2}{3}\), ta thực hiện các bước sau:

1. Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:
\[ 3(7x + 7) = 2(x - 1) \]

2. Phân phối các hệ số:
\[ 21x + 21 = 2x - 2 \]

3. Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại:
\[ 21x - 2x = -2 - 21 \]

4. Kết hợp các hạng tử giống nhau:
\[ 19x = -23 \]

5. Chia cả hai vế cho 19 để giải \(x\):
\[ x = \frac{-23}{19} \]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{-23}{19} \).