Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các thông tin và thiết lập các phương trình liên quan đến thời gian và quãng đường.

### Phần A:
1. **Thông tin ban đầu:**
- Người đi bộ khởi hành từ C đi về B với vận tốc \( v_1 = 15 \) km/h.
- Sau khi đi được 2 giờ, người đi bộ ngồi nghỉ 30 phút (0.5 giờ).
- Người đi xe đạp khởi hành từ A đi về B với vận tốc \( v_2 = 15 \) km/h, nhưng khởi hành sau người đi bộ 1 giờ.
- Khi người đi bộ bắt đầu ngồi nghỉ thì người đi xe đạp đi được 3/4 quãng đường AC.

2. **Tính quãng đường AC và AB:**
- Quãng đường người đi bộ đi trong 2 giờ là: \( 15 \times 2 = 30 \) km.
- Khi người đi bộ bắt đầu nghỉ, người đi xe đạp đã đi được 3/4 quãng đường AC. Gọi quãng đường AC là \( x \) km.
- Do đó, người đi xe đạp đã đi được \( \frac{3}{4}x \) km trong thời gian 1 giờ (vì người đi xe đạp khởi hành sau người đi bộ 1 giờ).

Từ đó, ta có phương trình:
\[
\frac{3}{4}x = 15 \times 1 \implies x = 20 \text{ km}
\]

Vậy quãng đường AC là 20 km.

- Người đi bộ nghỉ 0.5 giờ, sau đó tiếp tục đi về B. Tổng thời gian người đi bộ đi từ C đến B là \( 2 + 0.5 + t \) giờ, trong đó \( t \) là thời gian đi tiếp từ điểm nghỉ đến B.
- Người đi xe đạp đi từ A đến B trong thời gian \( t_2 \) giờ. Tổng thời gian người đi xe đạp đi từ A đến B là \( t_2 \).

Vì cả hai người đến B cùng lúc, ta có:
\[
2 + 0.5 + t = t_2
\]

- Quãng đường từ điểm nghỉ đến B là \( 15t \) km.
- Quãng đường từ A đến B là \( 15t_2 \) km.

Do người đi bộ đi thêm \( 15t \) km từ điểm nghỉ đến B, tổng quãng đường CB là:
\[
CB = 30 + 15t
\]

- Người đi xe đạp đi từ A đến B trong thời gian \( t_2 \), với quãng đường:
\[
AB = 15t_2
\]

Vì \( t_2 = 2.5 + t \), ta có:
\[
AB = 15(2.5 + t) = 37.5 + 15t
\]

Vậy quãng đường AB là \( 37.5 + 15t \) km.

### Phần B:
- Để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải đi với vận tốc bao nhiêu?

- Người đi bộ đi được 30 km trong 2 giờ, sau đó nghỉ 0.5 giờ.
- Người đi xe đạp khởi hành sau 1 giờ và cần đi 20 km để gặp người đi bộ tại chỗ nghỉ.

Thời gian người đi xe đạp cần để đi 20 km là:
\[
t = \frac{20}{v}
\]

Vì người đi xe đạp khởi hành sau 1 giờ và cần gặp người đi bộ tại chỗ nghỉ sau 2 giờ, tổng thời gian là 1 giờ:
\[
\frac{20}{v} = 1 \implies v = 20 \text{ km/h}
\]

Vậy, để gặp người đi bộ tại chỗ ngồi nghỉ, người đi xe đạp phải đi với vận tốc 20 km/h.