Để tìm giá trị của \( x \) trong các phương trình sau, chúng ta sẽ giải từng phương trình một.

### c)
\[ \frac{1}{4}x + \frac{4}{7} = \frac{1}{6}x - \frac{3}{7} \]

Đầu tiên, ta đưa tất cả các hạng tử chứa \( x \) về một vế và các hạng tử còn lại về vế kia:
\[ \frac{1}{4}x - \frac{1}{6}x = -\frac{3}{7} - \frac{4}{7} \]

Tìm mẫu số chung của các phân số:
\[ \frac{3}{12}x - \frac{2}{12}x = -\frac{7}{7} \]

Rút gọn:
\[ \frac{1}{12}x = -1 \]

Nhân cả hai vế với 12:
\[ x = -12 \]

### d)
\[ \left(3x + \frac{1}{5}\right)^2 - \frac{16}{25} = 0 \]

Đưa \(\frac{16}{25}\) sang vế phải:
\[ \left(3x + \frac{1}{5}\right)^2 = \frac{16}{25} \]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[ 3x + \frac{1}{5} = \pm \frac{4}{5} \]

Giải hai trường hợp:
1. \( 3x + \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
\[ 3x = \frac{4}{5} - \frac{1}{5} \]
\[ 3x = \frac{3}{5} \]
\[ x = \frac{1}{5} \]

2. \( 3x + \frac{1}{5} = -\frac{4}{5} \)
\[ 3x = -\frac{4}{5} - \frac{1}{5} \]
\[ 3x = -\frac{5}{5} \]
\[ x = -\frac{1}{3} \]

### e)
\[ \frac{x+1}{2} + \frac{x+1}{3} = \frac{x+1}{4} + \frac{x+1}{5} \]

Đưa tất cả các hạng tử về một vế:
\[ \frac{x+1}{2} + \frac{x+1}{3} - \frac{x+1}{4} - \frac{x+1}{5} = 0 \]

Tìm mẫu số chung của các phân số:
\[ \frac{30(x+1)}{60} + \frac{20(x+1)}{60} - \frac{15(x+1)}{60} - \frac{12(x+1)}{60} = 0 \]

Gộp các phân số lại:
\[ \frac{30(x+1) + 20(x+1) - 15(x+1) - 12(x+1)}{60} = 0 \]
\[ \frac{23(x+1)}{60} = 0 \]

Vì mẫu số không thể bằng 0, nên tử số phải bằng 0:
\[ 23(x+1) = 0 \]
\[ x + 1 = 0 \]
\[ x = -1 \]

Vậy các giá trị của \( x \) là:
- c) \( x = -12 \)
- d) \( x = \frac{1}{5} \) hoặc \( x = -\frac{1}{3} \)
- e) \( x = -1 \)