Chúng ta sẽ chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến \( x \).

### 1) \((4x - 1)^3 - (4x - 3)(16x^2 + 3)\)

Đầu tiên, ta khai triển \((4x - 1)^3\):
\[
(4x - 1)^3 = (4x)^3 - 3(4x)^2(1) + 3(4x)(1^2) - 1^3 = 64x^3 - 48x^2 + 12x - 1
\]

Tiếp theo, ta khai triển \((4x - 3)(16x^2 + 3)\):
\[
(4x - 3)(16x^2 + 3) = 4x \cdot 16x^2 + 4x \cdot 3 - 3 \cdot 16x^2 - 3 \cdot 3 = 64x^3 + 12x - 48x^2 - 9
\]

Bây giờ, ta trừ hai biểu thức này:
\[
(4x - 1)^3 - (4x - 3)(16x^2 + 3) = (64x^3 - 48x^2 + 12x - 1) - (64x^3 + 12x - 48x^2 - 9)
\]

Khi trừ, các hạng tử \(64x^3\), \(48x^2\), và \(12x\) đều triệt tiêu:
\[
64x^3 - 48x^2 + 12x - 1 - 64x^3 - 12x + 48x^2 + 9 = -1 + 9 = 8
\]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \( x \) và giá trị của nó là \( 8 \).

### 2) \(2(x^3 + y^3) - 3(x^2 + y^2)\) với \( x + y = 1 \)

Sử dụng \( x + y = 1 \), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = 1 - x
\]

Thay \( y = 1 - x \) vào biểu thức:
\[
2(x^3 + (1 - x)^3) - 3(x^2 + (1 - x)^2)
\]

Khai triển \( (1 - x)^3 \) và \( (1 - x)^2 \):
\[
(1 - x)^3 = 1 - 3x + 3x^2 - x^3
\]
\[
(1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2
\]

Thay vào biểu thức ban đầu:
\[
2(x^3 + 1 - 3x + 3x^2 - x^3) - 3(x^2 + 1 - 2x + x^2)
\]

Đơn giản hóa:
\[
2(1 - 3x + 3x^2) - 3(2x^2 - 2x + 1)
\]
\[
= 2 - 6x + 6x^2 - 6x^2 + 6x - 3
\]
\[
= 2 - 3 = -1
\]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \( x \) và giá trị của nó là \( -1 \).

### 3) \((x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6(x + 1)(x - 1)\)

Khai triển \((x + 1)^3\) và \((x - 1)^3\):
\[
(x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
\]
\[
(x - 1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]

Khai triển \(6(x + 1)(x - 1)\):
\[
6(x + 1)(x - 1) = 6(x^2 - 1)
\]

Thay vào biểu thức ban đầu:
\[
(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) - 6(x^2 - 1)
\]

Đơn giản hóa:
\[
x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6x^2 + 6
\]
\[
= 6 + 1 + 1 = 8
\]

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào \( x \) và giá trị của nó là \( 8 \).