Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
3x + 2y = 8 \\
2x - 3y = -12
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để giải.

Bước 1: Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để làm cho hệ số của \( y \) trong hai phương trình bằng nhau (nhưng trái dấu):

\[
\begin{cases}
3(3x + 2y) = 3(8) \\
2(2x - 3y) = 2(-12)
\end{cases}
\]

Ta được:

\[
\begin{cases}
9x + 6y = 24 \\
4x - 6y = -24
\end{cases}
\]

Bước 2: Cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ \( y \):

\[
(9x + 6y) + (4x - 6y) = 24 + (-24)
\]

Ta được:

\[
13x = 0
\]

Suy ra:

\[
x = 0
\]

Bước 3: Thay \( x = 0 \) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \( y \). Ta chọn phương trình đầu tiên:

\[
3(0) + 2y = 8
\]

Suy ra:

\[
2y = 8
\]

\[
y = 4
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = 0 \\
y = 4
\end{cases}
\]