Để tính biểu thức \(\sqrt{11} - \frac{2}{4} - \sqrt{11}\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Đơn giản hóa phân số \(\frac{2}{4}\):
\[
\frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]

2. Thay \(\frac{2}{4}\) bằng \(\frac{1}{2}\) trong biểu thức:
\[
\sqrt{11} - \frac{1}{2} - \sqrt{11}
\]

3. Nhóm các số hạng có \(\sqrt{11}\) lại với nhau:
\[
(\sqrt{11} - \sqrt{11}) - \frac{1}{2}
\]

4. Tính \(\sqrt{11} - \sqrt{11}\):
\[
\sqrt{11} - \sqrt{11} = 0
\]

5. Thay kết quả vào biểu thức:
\[
0 - \frac{1}{2} = -\frac{1}{2}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:
\[
-\frac{1}{2}
\]