Để chứng minh tam giác ACD vuông, ta làm như sau:

1. **Xét tam giác ABC:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, do đó M là trung điểm của BC.

2. **Xét điểm D:**
- Điểm D nằm trên tia đối của tia MA sao cho MD = MA.

3. **Chứng minh tam giác ACD vuông:**
- Vì M là trung điểm của BC nên MB = MC.
- Theo giả thiết, MD = MA.
- Do đó, tam giác AMD là tam giác cân tại M (vì MA = MD).

4. **Xét tam giác ACD:**
- Ta có MA = MD và MB = MC.
- Do đó, tam giác AMD là tam giác cân tại M và tam giác BMC là tam giác cân tại M.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAC = 90 độ.
- Khi đó, góc BMC = 2 * góc BAC = 2 * 90 độ = 180 độ.
- Do đó, điểm D nằm trên đường thẳng vuông góc với BC tại M.

5. **Kết luận:**
- Vì D nằm trên đường thẳng vuông góc với BC tại M và A là điểm trên đường thẳng đó, nên tam giác ACD vuông tại A.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác ACD vuông.