Để giải bài toán này, ta sẽ đặt hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), trong đó \( x \) là số bé và \( y \) là số lớn.

Theo đề bài, ta có hai phương trình sau:

1. Tổng của hai số là 57:
\[ x + y = 57 \]

2. Bốn lần số bé lớn hơn hai lần số lớn là 6:
\[ 4x - 2y = 6 \]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất để biểu diễn \( y \) theo \( x \):**
\[ y = 57 - x \]

**Bước 2: Thay \( y \) vào phương trình thứ hai:**
\[ 4x - 2(57 - x) = 6 \]
\[ 4x - 114 + 2x = 6 \]
\[ 6x - 114 = 6 \]
\[ 6x = 120 \]
\[ x = 20 \]

**Bước 3: Thay \( x = 20 \) vào phương trình \( y = 57 - x \):**
\[ y = 57 - 20 \]
\[ y = 37 \]

Vậy hai số cần tìm là \( 20 \) và \( 37 \).

**Kiểm tra lại:**
- Tổng của hai số: \( 20 + 37 = 57 \) (đúng)
- Bốn lần số bé lớn hơn hai lần số lớn là 6: \( 4 \times 20 - 2 \times 37 = 80 - 74 = 6 \) (đúng)

Vậy đáp án là \( 20 \) và \( 37 \).