Để tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số \( y = 2025 - \sin x \cos x \), ta cần xác định chu kỳ của hàm số \( \sin x \cos x \).

Trước hết, ta sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho \( \sin x \cos x \):
\[
\sin x \cos x = \frac{1}{2} (\sin(2x))
\]

Do đó, hàm số trở thành:
\[
y = 2025 - \frac{1}{2} \sin(2x)
\]

Chu kỳ của hàm số \( \sin(2x) \) là \( \pi \) vì:
\[
\sin(2(x + \pi)) = \sin(2x + 2\pi) = \sin(2x)
\]

Vì vậy, chu kỳ của \( \frac{1}{2} \sin(2x) \) cũng là \( \pi \).

Hàm số \( y = 2025 - \frac{1}{2} \sin(2x) \) có chu kỳ là \( \pi \) vì \( 2025 \) là một hằng số và không ảnh hưởng đến chu kỳ của hàm số.

Do đó, chu kỳ tuần hoàn của hàm số \( y = 2025 - \sin x \cos x \) là \( \pi \).

Theo đề bài, chu kỳ tuần hoàn của hàm số là \( \frac{m\pi}{n} \) với \( m \) và \( n \) là các số nguyên dương và phân số \( \frac{m}{n} \) là tối giản. Vì chu kỳ là \( \pi \), ta có:
\[
\frac{m\pi}{n} = \pi \implies \frac{m}{n} = 1 \implies m = n
\]

Vì \( m \) và \( n \) là các số nguyên dương và phân số \( \frac{m}{n} \) là tối giản, ta có \( m = 1 \) và \( n = 1 \).

Do đó, \( m + n = 1 + 1 = 2 \).

Kết quả là:
\[
m + n = 2
\]