Trong tam giác vuông cân tại A, hai cạnh góc vuông bằng nhau. Gọi độ dài cạnh AB và AC là \( x \). Theo định lý Pythagore trong tam giác vuông, ta có:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Vì \( AB = AC = x \), ta có:

\[ x^2 + x^2 = BC^2 \]

\[ 2x^2 = 10^2 \]

\[ 2x^2 = 100 \]

Chia cả hai vế cho 2:

\[ x^2 = 50 \]

Lấy căn bậc hai của cả hai vế:

\[ x = \sqrt{50} \]

\[ x = 5\sqrt{2} \]

Vậy độ dài cạnh AB là \( 5\sqrt{2} \) cm.