Để tính diện tích mảnh đất hình thang, chúng ta trước tiên cần biết công thức tính diện tích hình thang. Diện tích \( S \) của một hình thang được tính theo công thức:

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
\]

Trong đó:
- \( a \) là độ dài đáy nhỏ,
- \( b \) là độ dài đáy lớn,
- \( h \) là chiều cao của hình thang.

Theo đề bài, đáy nhỏ \( a = 18,5 \) m, đáy lớn \( b = 26,4 \) m. Nếu kéo dài đáy lớn thêm 5 m, đáy lớn trở thành:

\[
b' = b + 5 = 26,4 + 5 = 31,4 \text{ m}
\]

Diện tích của hình thang sau khi kéo dài sẽ là:

\[
S' = \frac{(a + b') \cdot h}{2} = \frac{(18,5 + 31,4) \cdot h}{2}
\]

Diện tích tăng thêm là \( 22,5 \) m², do đó ta có:

\[
S' - S = 22,5
\]

Tính diện tích ban đầu \( S \):

\[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{(18,5 + 26,4) \cdot h}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể viết lại phương trình:

\[
\frac{(18,5 + 31,4) \cdot h}{2} - \frac{(18,5 + 26,4) \cdot h}{2} = 22,5
\]

Thay các giá trị vào phương trình:

\[
\frac{(49,9) \cdot h}{2} - \frac{(44,9) \cdot h}{2} = 22,5
\]

Rút gọn chúng ta có:

\[
\frac{(49,9 - 44,9) \cdot h}{2} = 22,5
\]
\[
\frac{5 \cdot h}{2} = 22,5
\]

Nhân cả hai vế với 2:

\[
5 \cdot h = 45
\]

Chia hai bên cho 5:

\[
h = 9
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính diện tích ban đầu \( S \):

\[
S = \frac{(18,5 + 26,4) \cdot 9}{2} = \frac{44,9 \cdot 9}{2} = \frac{404,1}{2} = 202,05 \text{ m}^2
\]

Vậy diện tích mảnh đất hình thang là:

\[
\boxed{202,05 \text{ m}^2}
\]