### 1. Định lý về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba

**Định lý:** Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

### 2. Vẽ đường thẳng m song song với đường thẳng n. Vẽ đường thẳng d cắt đường thẳng m tại điểm I.

#### a) Hỏi nếu d // n thì điều này có trái với tiên đề Euclid không?

**Trả lời:** Có, điều này trái với tiên đề Euclid. Theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Nếu d // n và d cắt m tại điểm I, thì sẽ có hai đường thẳng (d và m) cùng song song với n và cùng đi qua điểm I, điều này mâu thuẫn với tiên đề Euclid.

#### b) Sử dụng kết quả của câu a để chứng minh d cắt n.

**Chứng minh:**
- Giả sử d không cắt n, tức là d // n.
- Theo tiên đề Euclid, qua điểm I (nằm trên m), chỉ có một đường thẳng song song với n, đó là m.
- Nhưng nếu d // n thì sẽ có hai đường thẳng (d và m) cùng song song với n và cùng đi qua điểm I, điều này mâu thuẫn với tiên đề Euclid.
- Do đó, giả thiết d // n là sai, tức là d phải cắt n.

### 3. Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả là 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính chiều dài cạnh của cái sân.

**Giải:**

- Tổng chi phí lát gạch: 10 125 000 đồng
- Chi phí cho 1 m²: 125 000 đồng

Diện tích cái sân (A) được tính bằng:
\[ A = \frac{10 125 000}{125 000} = 81 \, \text{m}^2 \]

Vì cái sân là hình vuông, diện tích của nó bằng cạnh bình phương:
\[ A = a^2 \]

Do đó, chiều dài cạnh của cái sân (a) là:
\[ a = \sqrt{A} = \sqrt{81} = 9 \, \text{m} \]

Vậy, chiều dài cạnh của cái sân là 9 mét.