Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tính số học sinh đạt loại giỏi
Số học sinh đạt loại giỏi chiếm 12,5% số học sinh dự kiểm tra. Tổng số học sinh dự kiểm tra là 240 học sinh.

\[ \text{Số học sinh đạt loại giỏi} = 240 \times 12,5\% = 240 \times \frac{12,5}{100} = 240 \times 0,125 = 30 \]

### Bước 2: Tính số học sinh đạt loại khá
Số học sinh đạt loại giỏi bằng 1/4 số học sinh đạt loại khá.

\[ \text{Số học sinh đạt loại khá} = 4 \times \text{Số học sinh đạt loại giỏi} = 4 \times 30 = 120 \]

### Bước 3: Tính số học sinh đạt loại trung bình
Tổng số học sinh dự kiểm tra là 240 học sinh. Số học sinh đạt loại giỏi và khá đã biết, còn lại là số học sinh đạt loại trung bình.

\[ \text{Số học sinh đạt loại trung bình} = 240 - (\text{Số học sinh đạt loại giỏi} + \text{Số học sinh đạt loại khá}) = 240 - (30 + 120) = 240 - 150 = 90 \]

### Bước 4: Tính tổng số học sinh đạt loại giỏi và khá
\[ \text{Tổng số học sinh đạt loại giỏi và khá} = \text{Số học sinh đạt loại giỏi} + \text{Số học sinh đạt loại khá} = 30 + 120 = 150 \]

### Bước 5: Tính phần trăm số học sinh đạt loại giỏi và khá so với tổng số học sinh dự kiểm tra
\[ \text{Phần trăm số học sinh đạt loại giỏi và khá} = \left( \frac{\text{Tổng số học sinh đạt loại giỏi và khá}}{\text{Tổng số học sinh dự kiểm tra}} \right) \times 100\% = \left( \frac{150}{240} \right) \times 100\% = 62,5\% \]

### Kết quả
a) Số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình:
- Loại giỏi: 30 học sinh
- Loại khá: 120 học sinh
- Loại trung bình: 90 học sinh

b) Tổng số học sinh đạt loại giỏi và khá chiếm 62,5% so với số học sinh dự kiểm tra.

Hy vọng điều này giúp ích cho bạn!