Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
5x + 3y = 6 \\
6x - 4y = -\frac{2}{5}
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Trước tiên, chúng ta nhân phương trình thứ hai với 5 để loại bỏ mẫu số:

\[
6x - 4y = -\frac{2}{5} \implies 30x - 20y = -2
\]

Bây giờ, hệ phương trình trở thành:

\[
\begin{cases}
5x + 3y = 6 \\
30x - 20y = -2
\end{cases}
\]

Tiếp theo, chúng ta nhân phương trình thứ nhất với 4 để có cùng hệ số của \(y\):

\[
4(5x + 3y) = 4 \cdot 6 \implies 20x + 12y = 24
\]

Hệ phương trình bây giờ là:

\[
\begin{cases}
20x + 12y = 24 \\
30x - 20y = -2
\end{cases}
\]

Bây giờ, chúng ta nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 2 để có cùng hệ số của \(x\):

\[
5(20x + 12y) = 5 \cdot 24 \implies 100x + 60y = 120
\]

\[
2(30x - 20y) = 2 \cdot (-2) \implies 60x - 40y = -4
\]

Hệ phương trình bây giờ là:

\[
\begin{cases}
100x + 60y = 120 \\
60x - 40y = -4
\end{cases}
\]

Bây giờ, chúng ta nhân phương trình thứ hai với 5/3 để có cùng hệ số của \(x\):

\[
\frac{5}{3}(60x - 40y) = \frac{5}{3} \cdot (-4) \implies 100x - \frac{200}{3}y = -\frac{20}{3}
\]

Hệ phương trình bây giờ là:

\[
\begin{cases}
100x + 60y = 120 \\
100x - \frac{200}{3}y = -\frac{20}{3}
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:

\[
(100x + 60y) - (100x - \frac{200}{3}y) = 120 - (-\frac{20}{3})
\]

\[
60y + \frac{200}{3}y = 120 + \frac{20}{3}
\]

\[
\frac{180y + 200y}{3} = \frac{360 + 20}{3}
\]

\[
\frac{380y}{3} = \frac{380}{3}
\]

\[
y = 1
\]

Thay \(y = 1\) vào phương trình đầu tiên:

\[
5x + 3(1) = 6
\]

\[
5x + 3 = 6
\]

\[
5x = 3
\]

\[
x = \frac{3}{5}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
x = \frac{3}{5} \\
y = 1
\end{cases}
\]