Để giải hệ phương trình sau:
\[ \begin{cases}
2x + 3y = 19 \\
3x + 4y = -14
\end{cases} \]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

1. Nhân phương trình đầu tiên với 3 và phương trình thứ hai với 2 để làm cho hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình bằng nhau:
\[ \begin{cases}
3(2x + 3y) = 3(19) \\
2(3x + 4y) = 2(-14)
\end{cases} \]

Điều này cho ta:
\[ \begin{cases}
6x + 9y = 57 \\
6x + 8y = -28
\end{cases} \]

2. Trừ phương trình thứ hai từ phương trình đầu tiên để loại bỏ \(x\):
\[ (6x + 9y) - (6x + 8y) = 57 - (-28) \]
\[ 6x + 9y - 6x - 8y = 57 + 28 \]
\[ y = 85 \]

3. Thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Sử dụng phương trình đầu tiên:
\[ 2x + 3(85) = 19 \]
\[ 2x + 255 = 19 \]
\[ 2x = 19 - 255 \]
\[ 2x = -236 \]
\[ x = -118 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = -118 \]
\[ y = 85 \]