Cho điểm C nằm trên đường tròn (O;R). Gọi H là trung điểm của OC. Kẻ trung trực của OC cắt (O) tại A, B

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các phần a, b và c.

**Phần a: Chứng minh HA = HB**

1. Gọi H là trung điểm của OC, do đó \(OH = HC\).
2. Trung trực của OC là đường thẳng vuông góc với OC tại H.
3. Vì A và B nằm trên đường tròn (O; R) và nằm trên trung trực của OC, nên OA = OB = R.
4. Do A và B nằm trên trung trực của OC, nên HA = HB (vì H là trung điểm của OC và trung trực của OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB).

**Phần b: Chứng minh tam giác OAC đều**

1. Vì A và B nằm trên trung trực của OC, nên OA = OB = R.
2. Do H là trung điểm của OC, nên OH = HC.
3. Vì A và B nằm trên trung trực của OC, nên tam giác OAC và tam giác OBC là hai tam giác cân tại O.
4. Vì A và B nằm trên đường tròn (O; R), nên cung AC và cung BC bằng nhau.
5. Do đó, góc OAC = góc OBC.
6. Vì A và B nằm trên trung trực của OC, nên góc AOB = 180 độ.
7. Do đó, góc OAC = góc OBC = 60 độ.
8. Vì tam giác OAC có góc OAC = 60 độ và OA = OC = R, nên tam giác OAC là tam giác đều.

**Phần c: Tính số đo các cung AC, cung ACB, cung ABC**

1. Vì tam giác OAC đều, nên số đo cung AC là 60 độ.
2. Vì tam giác OBC cũng đều, nên số đo cung BC là 60 độ.
3. Số đo cung ACB là tổng của cung AC và cung BC, tức là 60 độ + 60 độ = 120 độ.
4. Số đo cung ABC là phần còn lại của đường tròn, tức là 360 độ - 120 độ = 240 độ.

Tóm lại:
- Số đo cung AC là 60 độ.
- Số đo cung ACB là 120 độ.
- Số đo cung ABC là 240 độ.