Để chứng minh rằng hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn bằng nhau, ta làm như sau:

1. **Gọi tọa độ các điểm:**
- Gọi \( A(0, 0) \), \( B(2a, 0) \), \( D(0, 2b) \), \( C(2a, 2b) \).
- E là trung điểm của AB nên \( E(a, 0) \).
- F là trung điểm của CD nên \( F(a, 2b) \).

2. **Phương trình đường thẳng DE:**
- Đường thẳng DE đi qua hai điểm \( D(0, 2b) \) và \( E(a, 0) \).
- Phương trình đường thẳng DE: \( y = -\frac{2b}{a}x + 2b \).

3. **Phương trình đường thẳng BF:**
- Đường thẳng BF đi qua hai điểm \( B(2a, 0) \) và \( F(a, 2b) \).
- Phương trình đường thẳng BF: \( y = \frac{2b}{a}(x - 2a) \).

4. **Tìm giao điểm của DE và AC:**
- Đường chéo AC có phương trình: \( y = bx/a \).
- Giao điểm của DE và AC: \( -\frac{2b}{a}x + 2b = \frac{b}{a}x \).
- Giải phương trình: \( -\frac{2b}{a}x + 2b = \frac{b}{a}x \) => \( x = \frac{2a}{3} \), \( y = \frac{2b}{3} \).
- Gọi giao điểm này là \( G \).

5. **Tìm giao điểm của BF và AC:**
- Giao điểm của BF và AC: \( \frac{2b}{a}(x - 2a) = \frac{b}{a}x \).
- Giải phương trình: \( \frac{2b}{a}x - 4b = \frac{b}{a}x \) => \( x = \frac{4a}{3} \), \( y = \frac{4b}{3} \).
- Gọi giao điểm này là \( H \).

6. **Chứng minh AC chia thành ba đoạn bằng nhau:**
- Đoạn AC có độ dài: \( \sqrt{(2a - 0)^2 + (2b - 0)^2} = 2\sqrt{a^2 + b^2} \).
- Đoạn AG có độ dài: \( \sqrt{(\frac{2a}{3} - 0)^2 + (\frac{2b}{3} - 0)^2} = \frac{2}{3}\sqrt{a^2 + b^2} \).
- Đoạn GH có độ dài: \( \sqrt{(\frac{4a}{3} - \frac{2a}{3})^2 + (\frac{4b}{3} - \frac{2b}{3})^2} = \frac{2}{3}\sqrt{a^2 + b^2} \).
- Đoạn HC có độ dài: \( \sqrt{(2a - \frac{4a}{3})^2 + (2b - \frac{4b}{3})^2} = \frac{2}{3}\sqrt{a^2 + b^2} \).

Vậy, hai đoạn thẳng DE và BF chia đường chéo AC thành ba đoạn bằng nhau.