Được rồi, chúng ta sẽ giải bài toán này từng bước một.

Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức \( \left( \frac{2}{3} - \frac{1}{2} \right)^2 \).

\[
\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{4}{6} - \frac{3}{6} = \frac{1}{6}
\]

Vậy:

\[
\left( \frac{1}{6} \right)^2 = \frac{1}{36}
\]

Tiếp theo, ta tính giá trị của \( \frac{1}{36} : \frac{15}{6} \).

\[
\frac{1}{36} : \frac{15}{6} = \frac{1}{36} \times \frac{6}{15} = \frac{1 \times 6}{36 \times 15} = \frac{6}{540} = \frac{1}{90}
\]

Bây giờ, ta tính giá trị của \( \left( \frac{51}{15} \right)^0 \).

Bất kỳ số nào mũ 0 đều bằng 1, do đó:

\[
\left( \frac{51}{15} \right)^0 = 1
\]

Vậy, biểu thức đầy đủ sẽ là:

\[
\frac{1}{90} + 1
\]

Chuyển đổi \( 1 \) thành phân số có mẫu số là 90:

\[
1 = \frac{90}{90}
\]

Vậy:

\[
\frac{1}{90} + \frac{90}{90} = \frac{1 + 90}{90} = \frac{91}{90}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{91}{90}
\]

Chúc bạn làm bài kiểm tra tốt!