### Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Phân giác BD của tam giác AHBC chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với 3:5, phân giác CE của tam giác AHBC chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với 4:5. Biết chu vi tam giác BHC bằng 72. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

#### Giải:
1. Gọi \( BH = h \), \( AB = c \), \( BC = a \), \( AC = b \).
2. Theo định lý đường phân giác trong tam giác:
- \( \frac{AD}{DC} = \frac{3}{5} \)
- \( \frac{BE}{EC} = \frac{4}{5} \)
3. Chu vi tam giác BHC là:
\[
BH + HC + BC = 72
\]
4. Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:
\[
AB^2 + BC^2 = AC^2 \quad \Rightarrow \quad c^2 + a^2 = b^2
\]
5. Từ các tỉ lệ phân giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{3}{5} \quad \Rightarrow \quad AD = 3k, \quad DC = 5k
\]
\[
\frac{BE}{EC} = \frac{4}{5} \quad \Rightarrow \quad BE = 4m, \quad EC = 5m
\]
6. Từ chu vi tam giác BHC:
\[
BH + HC + BC = 72
\]
\[
h + (a - h) + a = 72 \quad \Rightarrow \quad 2a = 72 \quad \Rightarrow \quad a = 36
\]
7. Sử dụng định lý Pythagore:
\[
c^2 + 36^2 = b^2
\]
8. Từ các tỉ lệ phân giác:
\[
\frac{3k}{5k} = \frac{c}{b} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{5} = \frac{c}{b} \quad \Rightarrow \quad 5c = 3b \quad \Rightarrow \quad b = \frac{5}{3}c
\]
9. Thay vào phương trình Pythagore:
\[
c^2 + 36^2 = \left(\frac{5}{3}c\right)^2
\]
\[
c^2 + 1296 = \frac{25}{9}c^2
\]
\[
9c^2 + 11664 = 25c^2
\]
\[
11664 = 16c^2
\]
\[
c^2 = 729 \quad \Rightarrow \quad c = 27
\]
10. Tính \( b \):
\[
b = \frac{5}{3}c = \frac{5}{3} \times 27 = 45
\]

Vậy độ dài các cạnh của tam giác ABC là:
- \( AB = 27 \)
- \( BC = 36 \)
- \( AC = 45 \)

### Bài 8:
Cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là giao điểm của các đường phân giác của góc A và góc B. Biết \( IA = 2\sqrt{5} \) cm, \( IB = 3 \) cm. Tính độ dài AB.

#### Giải:
1. Tam giác ABC cân tại A, nên \( AB = AC \).
2. Gọi \( AB = AC = x \).
3. Sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác:
\[
\frac{IA}{IB} = \frac{c}{a + b}
\]
4. Thay số liệu vào:
\[
\frac{2\sqrt{5}}{3} = \frac{x}{x + x} = \frac{x}{2x} = \frac{1}{2}
\]
5. Giải phương trình:
\[
2\sqrt{5} = 3 \times \frac{1}{2}
\]
\[
2\sqrt{5} = \frac{3}{2}
\]
\[
x = 6
\]

Vậy độ dài \( AB = 6 \) cm.