### Câu 1:
Cho biểu thức \( P = \frac{3x + 6\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2} \) (với \( x \ge 0, x \ne 1 \)).

#### 1. Rút gọn biểu thức \( P \):

Để rút gọn biểu thức \( P \), ta cần phân tích và đơn giản hóa từng phần tử trong biểu thức.

#### 2. Tính giá trị của \( P \) khi \( x = 6 - 2\sqrt{5} \):

Thay \( x = 6 - 2\sqrt{5} \) vào biểu thức \( P \) và tính toán giá trị tương ứng.

### Câu 2:
Cho biểu thức \( P = \left( \frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - \frac{8x}{x - 4} \right) \left( \frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x - 2}} + 3 \right) \) với \( x \ge 0, x \ne 1, x \ne 4 \).

#### 1. Rút gọn biểu thức \( P \):

Để rút gọn biểu thức \( P \), ta cần phân tích và đơn giản hóa từng phần tử trong biểu thức.

#### 2. Tìm các giá trị của \( x \) để \( P = -4 \):

Giải phương trình \( P = -4 \) để tìm các giá trị của \( x \) thỏa mãn điều kiện này.

### Lưu ý:
- Khi rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai, hãy chú ý đến các điều kiện xác định của biểu thức.
- Khi thay giá trị cụ thể vào biểu thức, hãy tính toán cẩn thận để tránh sai sót.