Tính VECTO ab+ac

Để tính vector \(\vec{AB} + \vec{AC}\) trong tam giác \(ABC\) với các thông tin đã cho, chúng ta cần xác định các vector \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\).

Giả sử \(A\) là gốc tọa độ \((0, 0)\), \(B\) và \(C\) có tọa độ tương ứng là \((x_B, y_B)\) và \((x_C, y_C)\).

1. **Thông tin đã cho:**
- Góc \( \angle BAC = 60^\circ \)
- \(AB = a\)
- \(AC = a\sqrt{3}\)

2. **Tọa độ của \(B\) và \(C\):**
- Vì \(AB = a\), giả sử \(B\) nằm trên trục \(x\), do đó tọa độ của \(B\) là \((a, 0)\).
- Tọa độ của \(C\) có thể được xác định bằng cách sử dụng góc \( \angle BAC = 60^\circ \) và độ dài \(AC = a\sqrt{3}\).

3. **Tọa độ của \(C\):**
- \(C\) tạo với \(A\) một góc \(60^\circ\), nên tọa độ của \(C\) có thể được xác định bằng cách sử dụng công thức tọa độ trong hệ tọa độ cực:
\[
x_C = a\sqrt{3} \cos(60^\circ) = a\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}
\]
\[
y_C = a\sqrt{3} \sin(60^\circ) = a\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3a}{2}
\]
- Do đó, tọa độ của \(C\) là \(\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}, \frac{3a}{2}\right)\).

4. **Vector \(\vec{AB}\) và \(\vec{AC}\):**
- \(\vec{AB} = (a - 0, 0 - 0) = (a, 0)\)
- \(\vec{AC} = \left(\frac{a\sqrt{3}}{2} - 0, \frac{3a}{2} - 0\right) = \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}, \frac{3a}{2}\right)\)

5. **Tính \(\vec{AB} + \vec{AC}\):**
\[
\vec{AB} + \vec{AC} = (a, 0) + \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}, \frac{3a}{2}\right) = \left(a + \frac{a\sqrt{3}}{2}, 0 + \frac{3a}{2}\right)
\]
\[
= \left(a\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \frac{3a}{2}\right)
\]

Vậy, vector \(\vec{AB} + \vec{AC}\) là \(\left(a\left(1 + \frac{\sqrt{3}}{2}\right), \frac{3a}{2}\right)\).