Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### 1) Rút gọn biểu thức B

Biểu thức B được cho là:
\[ B = \left( \frac{y\sqrt{y} - 1}{y - \sqrt{y}} - \frac{y\sqrt{y} + 1}{y + \sqrt{y}} \right) : \frac{y - 2\sqrt{y} + 1}{y - 1} \]

#### Bước 1: Rút gọn từng phần tử trong ngoặc

Xét biểu thức:
\[ \frac{y\sqrt{y} - 1}{y - \sqrt{y}} - \frac{y\sqrt{y} + 1}{y + \sqrt{y}} \]

Để rút gọn, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số:
\[ \frac{(y\sqrt{y} - 1)(y + \sqrt{y}) - (y\sqrt{y} + 1)(y - \sqrt{y})}{(y - \sqrt{y})(y + \sqrt{y})} \]

Mẫu số chung là:
\[ (y - \sqrt{y})(y + \sqrt{y}) = y^2 - y \]

Tử số:
\[ (y\sqrt{y} - 1)(y + \sqrt{y}) - (y\sqrt{y} + 1)(y - \sqrt{y}) \]

Khai triển tử số:
\[ (y\sqrt{y} - 1)(y + \sqrt{y}) = y^2\sqrt{y} + y\sqrt{y}^2 - y - \sqrt{y} \]
\[ = y^2\sqrt{y} + y^2 - y - \sqrt{y} \]

\[ (y\sqrt{y} + 1)(y - \sqrt{y}) = y^2\sqrt{y} - y\sqrt{y}^2 + y - \sqrt{y} \]
\[ = y^2\sqrt{y} - y^2 + y - \sqrt{y} \]

Do đó:
\[ (y^2\sqrt{y} + y^2 - y - \sqrt{y}) - (y^2\sqrt{y} - y^2 + y - \sqrt{y}) \]
\[ = y^2\sqrt{y} + y^2 - y - \sqrt{y} - y^2\sqrt{y} + y^2 - y + \sqrt{y} \]
\[ = 2y^2 - 2y \]
\[ = 2y(y - 1) \]

Vậy biểu thức rút gọn là:
\[ \frac{2y(y - 1)}{y^2 - y} = \frac{2y(y - 1)}{y(y - 1)} = 2 \]

#### Bước 2: Rút gọn phần còn lại của biểu thức B

Bây giờ ta có:
\[ B = \frac{2}{\frac{y - 2\sqrt{y} + 1}{y - 1}} \]

Rút gọn phần tử số và mẫu số:
\[ y - 2\sqrt{y} + 1 = (\sqrt{y} - 1)^2 \]

Do đó:
\[ \frac{(\sqrt{y} - 1)^2}{y - 1} = \frac{(\sqrt{y} - 1)^2}{(\sqrt{y} - 1)(\sqrt{y} + 1)} = \frac{\sqrt{y} - 1}{\sqrt{y} + 1} \]

Vậy biểu thức B trở thành:
\[ B = \frac{2}{\frac{\sqrt{y} - 1}{\sqrt{y} + 1}} = 2 \cdot \frac{\sqrt{y} + 1}{\sqrt{y} - 1} \]

### 2) Tìm các giá trị của y để B > 1

\[ 2 \cdot \frac{\sqrt{y} + 1}{\sqrt{y} - 1} > 1 \]

Chia cả hai vế cho 2:
\[ \frac{\sqrt{y} + 1}{\sqrt{y} - 1} > \frac{1}{2} \]

Nhân chéo:
\[ 2(\sqrt{y} + 1) > \sqrt{y} - 1 \]
\[ 2\sqrt{y} + 2 > \sqrt{y} - 1 \]
\[ 2\sqrt{y} - \sqrt{y} > -1 - 2 \]
\[ \sqrt{y} > -3 \]

Vì \( \sqrt{y} \) luôn không âm, điều kiện này luôn đúng với mọi \( y > 0 \).

Vậy, với mọi \( y > 0 \), biểu thức B luôn lớn hơn 1.