Cho tam giác ABC có AB

Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong hình ảnh:

**Bài 1: Cho tam giác ABC có AB < AC**

a) So sánh góc B và góc C:
- Trong tam giác ABC, vì AB < AC nên góc đối diện với cạnh lớn hơn sẽ lớn hơn. Do đó, góc B < góc C.

b) Lấy D trên AC sao cho AD = AB, phân giác của góc BAC cắt BD và BC tại M. Chứng minh AM là đường trung trực của BD:
- Vì AD = AB nên tam giác ABD cân tại A.
- Phân giác của góc BAC cắt BD tại M, do đó M là trung điểm của BD.
- AM là đường trung trực của BD.

c) Chứng minh NB = ND:
- Vì M là trung điểm của BD và AM là đường trung trực của BD nên NB = ND.

d) DN và AB kéo dài cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác ABNE = tứ giác ADNC:
- Xét tam giác ABD và tam giác ADC:
+ AD = AB (giả thiết)
+ Góc BAD = góc CAD (phân giác)
+ BD = DC (M là trung điểm của BD)
=> Tam giác ABD = tam giác ADC (cạnh-góc-cạnh)
=> Tứ giác ABNE = tứ giác ADNC.

e) Chứng minh BD // EC:
- Vì tam giác ABD = tam giác ADC nên góc ABD = góc ACD.
- Do đó, BD // EC.

**Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao BD, CE cắt nhau tại H**

a) Chứng minh AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao từ A cũng là đường trung tuyến.
- Do đó, AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC.

b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACD:
- Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.
- BD và CE là đường cao nên BD = CE.
- Góc ABD = góc ACD (góc vuông)
- Do đó, tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh-góc-cạnh).

c) AH cắt BC tại K, lấy M sao cho K là trung điểm của HM. Chứng minh tam giác AKM vuông tại C:
- Vì K là trung điểm của HM nên HK = KM.
- AH là đường cao từ A nên AH vuông góc với BC.
- Do đó, tam giác AKM vuông tại C.