Để giải bài toán này, ta cần thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho và giải hệ phương trình đó.

Giả sử thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là \( x \) giờ và của người thứ hai là \( y \) giờ.

1. **Tổng hợp công việc:**
- Nếu cả hai người cùng làm chung một công việc trong 16 giờ thì xong, nghĩa là:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]

2. **Công việc riêng lẻ:**
- Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc, nghĩa là:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \\
3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{4}
\end{cases}
\]

Để giải hệ phương trình này, ta có thể làm như sau:

1. Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{y} = \frac{1}{16} - \frac{1}{x}
\]

2. Thay vào phương trình thứ hai:
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + 6 \left( \frac{1}{16} - \frac{1}{x} \right) = \frac{1}{4}
\]
\[
3 \cdot \frac{1}{x} + \frac{6}{16} - 6 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{4}
\]
\[
3 \cdot \frac{1}{x} - 6 \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{4} - \frac{3}{8}
\]
\[
-3 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{8} - \frac{3}{8}
\]
\[
-3 \cdot \frac{1}{x} = -\frac{1}{8}
\]
\[
\frac{1}{x} = \frac{1}{24}
\]
\[
x = 24
\]

3. Thay \( x = 24 \) vào phương trình thứ nhất:
\[
\frac{1}{24} + \frac{1}{y} = \frac{1}{16}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{16} - \frac{1}{24}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{3 - 2}{48}
\]
\[
\frac{1}{y} = \frac{1}{48}
\]
\[
y = 48
\]

Vậy, nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 48 giờ.