Một hình trụ có khối lượng M, bán kính R mô men quán tính đối với trục I

Để giải bài toán này theo phương pháp động lực học, ta cần sử dụng các định luật Newton và định luật bảo toàn năng lượng. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. **Phân tích lực tác dụng lên hệ thống:**
- Trọng lực \( \vec{P} = Mg \) tác dụng lên khối trụ.
- Lực căng dây \( \vec{T} \) tác dụng lên khối trụ.
- Lực ma sát \( \vec{F}_{ma sát} \) tác dụng lên khối trụ (nếu có).

2. **Phương trình chuyển động tịnh tiến:**
- Chiếu các lực lên phương song song với mặt phẳng nghiêng:
\[
Mg \sin(\theta) - T = Ma
\]
Trong đó:
- \( \theta \) là góc nghiêng của mặt phẳng.
- \( a \) là gia tốc của khối trụ.

3. **Phương trình chuyển động quay:**
- Mô men lực tác dụng lên khối trụ:
\[
T \cdot R = I \cdot \alpha
\]
Trong đó:
- \( R \) là bán kính của khối trụ.
- \( I \) là mô men quán tính của khối trụ đối với trục quay.
- \( \alpha \) là gia tốc góc của khối trụ.

4. **Liên hệ giữa gia tốc tịnh tiến và gia tốc góc:**
- Do khối trụ lăn không trượt:
\[
a = \alpha \cdot R
\]

5. **Mô men quán tính của khối trụ:**
- Mô men quán tính của khối trụ đối với trục quay đi qua tâm là:
\[
I = \frac{1}{2} M R^2
\]

6. **Kết hợp các phương trình:**
- Từ phương trình chuyển động quay:
\[
T \cdot R = \frac{1}{2} M R^2 \cdot \alpha
\]
\[
T = \frac{1}{2} M R \cdot \alpha
\]
- Thay \( \alpha = \frac{a}{R} \) vào phương trình trên:
\[
T = \frac{1}{2} M R \cdot \frac{a}{R} = \frac{1}{2} M a
\]
- Thay \( T \) vào phương trình chuyển động tịnh tiến:
\[
Mg \sin(\theta) - \frac{1}{2} M a = Ma
\]
\[
Mg \sin(\theta) = \frac{3}{2} Ma
\]
\[
a = \frac{2}{3} g \sin(\theta)
\]

7. **Tính lực căng dây \( T \):**
- Thay \( a \) vào phương trình \( T = \frac{1}{2} M a \):
\[
T = \frac{1}{2} M \cdot \frac{2}{3} g \sin(\theta) = \frac{1}{3} M g \sin(\theta)
\]

Như vậy, gia tốc của khối trụ là \( a = \frac{2}{3} g \sin(\theta) \) và lực căng dây là \( T = \frac{1}{3} M g \sin(\theta) \).