Để giải các phương trình tìm x, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

1) \(\frac{2}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{5}\)
\[
\frac{2}{3}x - \frac{1}{5}x = \frac{3}{5}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{10}{15}x - \frac{3}{15}x = \frac{3}{5}
\]
\[
\frac{7}{15}x = \frac{3}{5}
\]
Nhân cả hai vế với 15:
\[
7x = 9
\]
\[
x = \frac{9}{7}
\]

2) \(2x - 3 = x + \frac{1}{2}\)
\[
2x - 3 = x + \frac{1}{2}
\]
Chuyển x về một vế:
\[
2x - x = 3 + \frac{1}{2}
\]
\[
x = 3.5
\]

3) \(\frac{1}{3}x + \frac{3}{5} = -\frac{33}{25}\)
\[
\frac{1}{3}x + \frac{3}{5} = -\frac{33}{25}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{5}{15}x + \frac{9}{15} = -\frac{33}{25}
\]
\[
\frac{5}{15}x = -\frac{33}{25} - \frac{9}{15}
\]
\[
\frac{5}{15}x = -\frac{33}{25} - \frac{15}{25}
\]
\[
\frac{5}{15}x = -\frac{48}{25}
\]
\[
x = -\frac{48}{25} \cdot \frac{15}{5}
\]
\[
x = -\frac{144}{25}
\]

4) \(\frac{5}{2}x - \frac{1}{3}x + 2 = \frac{3}{2}\)
\[
\frac{5}{2}x - \frac{1}{3}x + 2 = \frac{3}{2}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{15}{6}x - \frac{2}{6}x + 2 = \frac{3}{2}
\]
\[
\frac{13}{6}x + 2 = \frac{3}{2}
\]
Chuyển 2 về một vế:
\[
\frac{13}{6}x = \frac{3}{2} - 2
\]
\[
\frac{13}{6}x = \frac{3}{2} - \frac{4}{2}
\]
\[
\frac{13}{6}x = -\frac{1}{2}
\]
\[
x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{13}
\]
\[
x = -\frac{3}{13}
\]

5) \(\frac{2}{3}x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}\)
\[
\frac{2}{3}x - \frac{2}{5} = \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{10}{15}x - \frac{6}{15} = \frac{3}{6}x - \frac{2}{6}
\]
\[
\frac{10}{15}x - \frac{3}{6}x = \frac{6}{15} - \frac{2}{6}
\]
\[
\frac{10}{15}x - \frac{5}{10}x = \frac{6}{15} - \frac{5}{15}
\]
\[
\frac{10}{15}x - \frac{5}{10}x = \frac{1}{15}
\]
\[
\frac{10}{15}x - \frac{7.5}{15}x = \frac{1}{15}
\]
\[
\frac{2.5}{15}x = \frac{1}{15}
\]
\[
x = \frac{1}{2.5}
\]
\[
x = \frac{2}{5}
\]

6) \(\frac{1}{2}x + 2 = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}x\)
\[
\frac{1}{2}x + 2 = \frac{3}{2} - \frac{3}{4}x
\]
Chuyển x về một vế:
\[
\frac{1}{2}x + \frac{3}{4}x = \frac{3}{2} - 2
\]
\[
\frac{5}{4}x = -\frac{1}{2}
\]
\[
x = -\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5}
\]
\[
x = -\frac{2}{5}
\]

7) \(1.5x - \frac{2}{3}x = 1.5 - \frac{2}{3}\)
\[
1.5x - \frac{2}{3}x = 1.5 - \frac{2}{3}
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{3}{2}x - \frac{2}{3}x = \frac{3}{2} - \frac{2}{3}
\]
\[
\frac{9}{6}x - \frac{4}{6}x = \frac{9}{6} - \frac{4}{6}
\]
\[
\frac{5}{6}x = \frac{5}{6}
\]
\[
x = 1
\]

8) \(\frac{5}{12}x + 3 = \frac{1}{3} - \frac{7}{12}x\)
\[
\frac{5}{12}x + 3 = \frac{1}{3} - \frac{7}{12}x
\]
Chuyển x về một vế:
\[
\frac{5}{12}x + \frac{7}{12}x = \frac{1}{3} - 3
\]
\[
\frac{12}{12}x = \frac{1}{3} - 3
\]
\[
x = \frac{1}{3} - 3
\]
\[
x = \frac{1}{3} - \frac{9}{3}
\]
\[
x = -\frac{8}{3}
\]

9) \(\frac{1}{6}x + \frac{1}{10}x - \frac{4}{15}x + 1 = 0\)
\[
\frac{1}{6}x + \frac{1}{10}x - \frac{4}{15}x + 1 = 0
\]
Quy đồng mẫu số:
\[
\frac{5}{30}x + \frac{3}{30}x - \frac{8}{30}x + 1 = 0
\]
\[
\frac{5 + 3 - 8}{30}x + 1 = 0
\]
\[
\frac{0}{30}x + 1 = 0
\]
\[
1 = 0
\]
Phương trình này vô nghiệm.

Vậy các giá trị của x là:
1) \(x = \frac{9}{7}\)
2) \(x = 3.5\)
3) \(x = -\frac{144}{25}\)
4) \(x = -\frac{3}{13}\)
5) \(x = \frac{2}{5}\)
6) \(x = -\frac{2}{5}\)
7) \(x = 1\)
8) \(x = -\frac{8}{3}\)
9) Phương trình vô nghiệm.